(本小题满分12分)

如图，设抛物线C₁：的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P。

当m = 1时，求椭圆C₂的方程；

当△PF₁F₂的边长恰好是三个连续的自然数时，求抛物线方程；此时设⊙C₁、⊙C₂……⊙C_n是圆心在上的一系列圆，它们的圆心纵坐标分别为a₁，a₂……a_n，已知a₁ = 6，a₁ > a₂ >……> a_n > 0，又⊙C_k（k = 1，2，…，n）都与y轴相切，且顺次逐个相邻外切，求数列{a_n}的通项公式．

（本小题满分12分）一动圆与已知：相外切，与：相内切.

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C；

（Ⅱ）若A（0，1），轨迹C与直线y=kx+m (k≠0)相交于不同的两点M、N，当||=||时，求m的取值范围.

（本小题满分12分）

(1)已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹的形状．

(2)过抛物线y²=4x的焦点F的直线l与该抛物线交于A、B两点.直线AB的斜率为k，试求线段AB的中点M的轨迹方程。

（本小题满分12分）

(1)已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹的形状．

(2)过抛物线y²=4x的焦点F的直线l与该抛物线交于A、B两点.直线AB的斜率为k，试求线段AB的中点M的轨迹方程。

（本小题满分12分）  已知椭圆的左、右焦点分别是F₁（－c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足

点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，

点T在线段F₂Q上，并且满足  

（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；

   （Ⅱ）求点T的轨迹C的方程； （Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，

使△F₁MF₂的面积S=若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由.