（12分）长方体的底面积是4，对角线长是4，求长方体侧面积的最大值．

长方体的底面积是4．对角线长是4，求长方体侧面积的最大值．

长方体的底面积是4．对角线长是4，求长方体侧面积的最大值．

如图，已知多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A₁，B₁，C₁，D₁均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
（1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；
（2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
（3）当a，b满足什么条件时AD₁⊥DB₁，并证明你的结论．