在四棱锥P-ABCD中，AB⊥CD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，AB=

2

AD，直线PA与底面ABCD成60°角，M、N分别是PA、PB的中点．
（1）求证：直线MN∥平面PDC；
（2）若∠CND=90°，求证：直线DN⊥直线PC；
（3）求二面角P-MN-D的大小．

如图，在三棱锥P-ABC中PA=BC=2

2

，AB=PC=AC平面PAC⊥平面ABC，PC⊥AC，AB⊥AC，点M，N分别在PA，CB上运动，PM=CN=a(0＜a＜2

2

)，
（Ⅰ）当a为何值时，MN的长最小？
（Ⅱ）当MN最小时，求二面角C-MN-A的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2

3

的菱形，∠BAD=120°且PA⊥面ABCD，PA=2

6

，M，N分别为PB，PD的中点．
（1）证明：MN∥面ABCD；
（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的余弦值．

已知四棱锥P-ABCD（如图）底面是边长为2的正方形．侧棱PA⊥底面ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q．
（Ⅰ）求证：平面PMN⊥平面PAD；
（Ⅱ）直线PC与平面PBA所成角的正弦值为

3

3

，求PA的长；
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求二面角P-MN-Q的余弦值．