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    设n∈N.求证+-+<. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网A．选修4-1：几何证明选讲
    锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧
    AB
    于点E，连接EC，求∠OEC．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    曲线C1=x2+2y2=1在矩阵M=[
    12
    01
    ]的作用下变换为曲线C2，求C2的方程．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    P为曲线C1：
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）上一点，求它到直线C2：
    x=1+2t
    y=2
    （t为参数）距离的最小值．
    D．选修4-5：不等式选讲
    设n∈N*，求证：
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    N
    +L+
    C
    N
    N
    ≤
    		n(2n-1)
    ．

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    已知函数f（x）=ex-x-1
    （1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当x≥0时，f（x）≥tx2恒成立，求t的取值范围；
    （3）设n∈N*，求证：
    n
    k=1
    (
    k
    n
    )n＜2    ．

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    （2011•南通一模）选修4-5：不等式选讲
    设n∈N*，求证：
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    ≤
    		n(2n-1)
    ．

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    设数列{bn}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，都有bn＞0，且Sn2=b13+b23+…bn3；数列{an}满足a1=1，an+1=（1+cos2
    bnπ
    2
    ）an+sin2
    bnπ
    2
    ，n∈N*．
    （Ⅰ）求b1，b2的值及数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：
    a2
    a1
    +
    a4
    a3
    +
    a6
    a5
    …+
    a2n
    a2n-1
    ＜n+
    19
    12
    对一切n∈N+成立．

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    （2012•资阳二模）设函数f（x）=1-e-x，函数g(x)=
    x
    ax+1
    （其中a∈R，e是自然对数的底数）．
    （Ⅰ）当a=0时，求函数h（x）=f'（x）•g（x）的极值；
    （Ⅱ）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）设n∈N*，求证：e2n-
    n
    k=1
    4
    k+1
    ≤n!≤e
    n(n-1)
    2
    （其中e是自然对数的底数）．

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