已知点H（0，-3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

（1）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；
（2）过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S R，求证：抛物线S R两点处的切线的交点B恒在一条直线上．

已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线y=-2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点F作直线l与曲线C交于A、B两点．
（ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：MA⊥MB；
（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有∠AQF=∠BQF？证明你的结论．

已知⊙Q过定点A（0，p）（p＞0），圆心Q在抛物线x²=2py上运动，MN为圆Q在x轴上所截得的弦．
（1）当Q点运动时，MN是否有变化？并证明你的结论；
（2）当OA是OM与ON的等差中项时，试判断抛物线C的准线与圆Q的位置关系，并说明理由．