椭圆+y2=1关于直线y=x-3对称的椭圆的方程是 .——青夏教育精英家教网—

椭圆+y2=1关于直线y=x-3对称的椭圆的方程是 . 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：

+y2=1．
（1）若椭圆C2：

=1，判断C₂与C₁是否相似？如果相似，求出C₂与C₁的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C₁相似且短半轴长为b的椭圆C_b的方程；若在椭圆C_b上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”M：

=1和Mλ：

=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆M_λ上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）

（2011•徐汇区三模）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：

+y2=1．
（1）若椭圆C2：

=1，判断C₂与C₁是否相似？如果相似，求出C₂与C₁的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C₁相似且短半轴长为b的椭圆C_b的方程；若在椭圆C_b上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线l与两个“相似椭圆”

=1和

=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分别交于点A，B和点C，D，证明：|AC|=|BD|

如图，已知F（c，0）是椭圆C：

=1(a＞b＞0)的右焦点；⊙F：（x-c）²+y²=a²与x轴交于D，E两点，其中E是椭圆C的左焦点．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设⊙F与y轴的正半轴的交点为B，点A是点D关于y轴的对称点，试判断直线AB与⊙F的位置关系；
（3）设直线BF与⊙F交于另一点G，若△BGD的面积为4

，求椭圆C的标准方程．

如图，已知F（c，0）是椭圆C：

=1(a＞b＞0)的右焦点；⊙F：（x-c）²+y²=a²与x轴交于D，E两点，其中E是椭圆C的左焦点．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设⊙F与y轴的正半轴的交点为B，点A是点D关于y轴的对称点，试判断直线AB与⊙F的位置关系；
（3）设直线AB与椭圆C交于另一点G，若△BGD的面积为

c，求椭圆C的标准方程．

给出下列命题:

①圆(x+2)²+(y-1)²=1关于点M(-1,2)对称的圆的方程是(x+3)²+(y-3)²=1;

②双曲线右支上一点P到左准线的距离为18,那么该点到右焦点的距离为;

③顶点在原点,对称轴是坐标轴,且经过点(-4,-3)的抛物线方程只能是y²=-x;

④P、Q是椭圆x²+4y²=16上的两个动点,O为原点,直线OP、OQ的斜率之积为-,则|OP|²+|OQ|²等于定值20.

把你认为正确的命题的序号填在横线上________.

同步练习册答案