已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²+x-1．
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）解方程f（x）=1．

（2013•松江区一模）对于双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)，定义C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，为其伴随曲线，记双曲线C的左、右顶点为A、B．
（1）当a＞b时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C₁的半焦距为c₁，若c=2c₁，求双曲线C的渐近线方程；
（2）若双曲线C的方程为

x2

4

-

y2

2

=1，弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
（3）过双曲线C：x²-y²=1的左焦点F，且斜率为k的直线l与双曲线C交于N₁、N₂两点，求证：对任意的k∈[-2-

1

4

，2-

1

4

]，在伴随曲线C₁上总存在点S，使得

FN1

•

FN2

=

FS

2．

（2013•松江区一模）对于双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)，定义C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，为其伴随曲线，记双曲线C的左、右顶点为A、B．
（1）当a＞b时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C₁的半焦距为c₁，若c=2c₁，求双曲线C的渐近线方程；
（2）若双曲线C的方程为x²-y²=1，过点M(-

3

，0)且与C的伴随曲线相切的直线l交曲线C于N₁、N₂两点，求△ON₁N₂的面积（O为坐标原点）
（3）若双曲线C的方程为

x2

4

-

y2

2

=1，弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB的交点为M，求动点M的轨迹方程．

（1）如果定义在区间（-1，0）的函数f（x）=log_3a（x+1）满足f（x）＜0，求a的取值范围；
（2）解方程：log3(3+2•3x)=2x．