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    如图.设F是抛物线的焦点.M是抛物线上任意一点.MT是抛物线在M的切线.MN是法线.ME是平行于抛物线的轴的直线.求证:法线MN必平分∠FME.即φ1=φ2. 解:取坐标系如图.这时抛物线方程为y2=2px..因为ME平行x轴.∴φ1=φ2,只要证明φ1=φ3.也就是△FMN的两边FM和FN相等.设点M的坐标为(x0,y0).则法线MN的方程是y-y0=-(x-x0),令y=0.便得到法线与x轴的交点N的坐标(x0+p,0).所以|FN|=|x0+p-|=x0+,又由抛物线的定义可知.|MF|=x0+,∴|FN|=|FM|,由此得到φ1=φ2=φ3.若M与顶点O重合.则法线为x轴.结论仍然成立. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （30分）如图，已知抛物线C：，F为C的焦点，l为准线，且l交x轴于E点，过点F任意作一条直线交抛物线C于A、B两点。

    （1）若，求证：；

    （2）设M为线段AB的中点，P为奇素数，且点M到x轴的距离和点M到准线l的距离均为非零整数，求证：点M到坐标原点O的距离不可能是整数。

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    如图，已知直线数学公式与抛物线数学公式和圆数学公式都相切，F是C1的焦点．
    （1）求m与a的值；
    （2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上．

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    如图，椭圆E：数学公式的右焦点F2与抛物线y2=8x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且数学公式．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求数学公式的最大值．

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    如图，已知直线与抛物线和圆都相切，F是C1的焦点．
    （1）求m与a的值；
    （2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上．

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    如图，已知直线与抛物线和圆都相切，F是C1的焦点．
    （1）求m与a的值；
    （2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上．

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