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    例1. P是平行四边形ABCD所在平面外一点.Q是PA中点.求证:PC∥平面BDQ. 分析:为了在平面BDQ内找到一条与PC平行的直线.只要设法过PC作一个与平面BDQ相交的平面β.则β与平面BDQ的交线即为所求直线. ∵ PA∩PC=P ∴ PA.PC可确定平面PAC 连AC.设AC∩BD=O 则 O∈AC.O∈BD ∴ O∈平面PAC.O∈平面QBD 又 Q∈PA ∴ Q∈平面PAC.Q∈平面QBD ∴ 平面PAC∩平面BQD=OQ 这就找到了过PC的辅助平面PAC与平面BDQ的交线OQ.下证OQ∥PC即可. ∵ O为平行四边形ABCD对角线的交点 ∴ O为BD中点 又Q为PA中点 ∴ OQ∥PC 又OQ平面BQD ∴ PC∥平面BQD 注:1.本题通过两条相交直线PA.PC构造出了辅助平面PAC,1. 在证明PC∥OQ时.利用中位线定理, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点,平面PAD∩平面PBC=m.

    (1)求证:BC∥m;

    (2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.

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    如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点； 求证：MN∥平面PAD．

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    如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点； 求证：MN∥平面PAD．

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    如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点； 求证：MN∥平面PAD．

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     如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=直线.

    （1）求证：BC∥；
     
    （2）试判断MN与平面PAD是否平行？并证明你的结论.

       

     

           

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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