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    14．设AB是过椭圆+= 1(a＞b＞0)左焦点F的弦.以AB为直径的圆与F所对应的左准线l的位置关系如何?证明你的结论. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆=1(a＞b＞0)，其右准线l与x轴交于点A，椭圆的上顶点为B，过它的右焦点F且垂直于长轴的直线交椭圆于点P，直线AB恰经过线段FP的中点D．

    (Ⅰ)求椭圆的离心率；

    (Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别是A1、A2，且=-3，求椭圆方程；

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设Q是椭圆右准线l上异于A的任意一点，直线QA1、QA2与椭圆的另一个交点分别为M、N，求证：直线MN与x轴交于定点．

     

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    从椭圆=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB∥OM.

    （1）求椭圆的离心率e；

    （2）设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，F1是左焦点，求∠F1QF2的取值范围.

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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个顶点为（0，
    		3
    ），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=
    1
    2
    ，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：
    |AB|2
    |MN|
    为定值．

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    从椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若b=2，设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求△F1QF2的面积的最大值；
    （Ⅲ）当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为20
    		3
    （Q是椭圆上的点），求此椭圆的方程．

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    设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足|BF1|＝|F1F2|，且AB⊥AF2．

    (1)求椭圆C的离心率；

    (2)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线l：x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；

    (3)在(2)的条件下，过右焦点F2作斜率为k(k≠0)的直线与椭圆C交于M、n两点，在x轴上是否存在点P(m，0)使得|PM|＝|PN|，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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