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    如图.四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为矩形.PD⊥底面ABCD.AD=PD.E.F分别为CD.PB的中点. (Ⅰ)求证:EF⊥平面PAB,(Ⅱ)设AB=BC.求AC与平面AEF所成的角的大小. 证:以D为坐标原点.DA的长为单位.建立如图所示的直角坐标系. (Ⅰ)证明: 设E其中a>0.则CB.F(a..). =(0..).=.=. ·=0.∴EF⊥PB. ·=0.∴EF⊥AB 又PB平面PAB.AB平面PAB.PB∩AB=B. ∴EF⊥平面PAB. (Ⅱ)解:由AB=BC.得a=. 可得=(.-1.0).=(.1.-1) cos<·>==, 异面直线AC.PB所成的角为arccos. =(.-.). ∴·=0,PB⊥AF. 又PB⊥EF.EF.AF为平面AEF内两条相交直线, 即AC与平面AEF所成的角为arcsin. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4
    		3
    ，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°．
    （Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （Ⅱ）证明PA⊥BD．

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    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB的中点．
    （1）求证：EF⊥面PAB；
    （2）若AB=
    		2
    BC，求AC与面AEF所成的角．

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    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=
    		6
    ，点E是棱PB的中点．
    （1）求直线AD与平面PBC的距离；
    （2）若AD=
    		3
    ，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．

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    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点．
    （1）求证：EF⊥平面PAB；
    （2）设AB=
    		2
    BC    ，求AC与平面AEF所成的角的正弦值．

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    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

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