如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为a的正方形，O为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点，
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，F为SD中点，求证：BF∥平面PAC；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

一块边长为10cm的正方形铁片按图（1）中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个如图（2）所示的正四棱锥形容器．在图（1）中，x表示等腰三角形的底边长；在图（2）中，点E、F分别是四棱锥P-ABCD的棱BC，PA的中点，
（1）证明：EF∥平面PDC；
（2）把该容器的体积V表示为x的函数，并求x=8cm时，三棱锥A一BEF的体积．

一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．
（1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，求y的最大值及y取最大值时的x的值；
（2）空间一动点P满足

SP

=a

SA

+b

SB

+c

SC

（a+b+c=1），在第（1）问的条件下，求|

SP

|的最小值，并求取得最小值时a，b，c的值；
（3）在第（1）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点Q，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQ⊥AC？如果存在，计算其运动轨迹的长度，如果不存在，说明理由．