设函数f(x)=

a

•

b

，其中向量

a

=(2cosx，1)，

b

=(cosx，

3

sin2x)，x∈R
（Ⅰ）若 f(x)=1-

3

且x∈[-

π

3

，

π

3

]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量

c

=(m，n)（|m|＜

π

2

）平移后得到y=f（x）的图象，求出m，n的值；
（Ⅲ）若存在两个不同的x∈[-

π

3

，

π

3

]，使得f（x）=a，求实数a的取值范围．

设函数f(x)=ax+

a+1

x

 (a＞0)，g（x）=4-x，已知满足f（x）=g（x）的x有且只有一个．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+

m

x

＞1对一切x＞0恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）若函数h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域为[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范围．

设函数f(x)=

a

•

b

，其中向量

a

=(2cosx，1)，

b

=(cosx，

3

sin2x)，x∈R
（1）若函数f（x）=1-

3

，且x∈[-

π

3

，

π

3

]，求x；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间．

设函数f(x)=

a

•

b

，其中向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(sinx，cosx)，x∈R
（1）求使f（x）取得最大值时，向量

a

和

b

的夹角；
（2）若A={x|f（x）≥1}，B={x|-π≤x≤π}，求A∩B；
（3）若x∈{A，B，C}，且A，B，C是某个锐角三角形的三个内角，求证；存在x₀∈{A，B，C}，使得f（x₀）≤1．