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    [例4] 设函数f(x)=.已知函数y=g(x)的图象与y=f--1(x+1)的图象关于直线y=x对称.求g(3)的值. 分析一:f(x)→f-1(x)→f-1(x+1)→g(x)→g(3). 解法一:由y=f(x)= ,得f--1(x)= , ∴f--1(x+1)= . 又∵y=g(x)与y=f--1(x+1)的图象关于直线y=x对称. ∴y=g(x)=f--1［f--1(x+1)］=. ∴g(3)= =. 分析二:因为f--1(x+1)与f(x)和g(x)均有联系.所以借助f--1(x+1)直接找到g(x)与f(x)的关系. 解法二:由y=f--1(x+1),得x+1=f(y), ∴x=f(y)-1. ∴y=f--1(x+1)的反函数为y=g(x)=f(x)-1. ∴g(3)=f(3)-1=-1=. 分析三:利用f(a)=bf--1(b)=a. 解法三:设g(3)=t,则g-1(t)=3, ∵g-1(x)=f--1(x+1), ∴f--1(t+1)=3.∴f(3)=t+1,t=f(3)-1=-1=,即g(3)= . 评注:在求解与反函数有关的问题时.要充分利用原函数与反函数性质.图象间的关系.本题中注意不要将y=f--1(x+1)的反函数误认为y=f(x+1). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)=，已知函数y=g(x)的图象与y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称，求g(3).

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    设函数f(x)=，已知函数y=g(x)的图象与y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称，求g(3).

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    设函数f(x)=，已知函数y=g(x)的图象与y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称，求g(3).

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    已知函数y=f(x)的图象过点（－2，－3），且满足f(x-2)=ax2-(a-3)x+(a-2)，设g(x)=f［f(x)］,F(x)=pg(x)-4f(x).

    （1）求 f(x)的表达式；

    （2）是否存在正实数p，使 F(x)在（-∞,f(2))上是增函数，在 (f(2),0)上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由.

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    已知函数y=f(x)的图像过点(m－2，0)，m∈R，并且，其中a为负整数，设g(x)=f[f(x)]，F(x)=pg(x)－4f(x)．

    (1)求f(x)的表达式；

    (2)是否存在正实数p，使F(x)在(－∞，f(2))上是增函数，且在[f(2)，0]上是减函数?若存在求出p，若不存在，说明理由．

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