设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn. (1)若首项a1=,公差d=1,求满足Sk2=(Sk)2的正整数k; (2)求所有的无穷等差数列{an}.使得对一切正整数k都有Sk2=(Sk)2成立. ——青夏教育精英家教网—

设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn. (1)若首项a1=,公差d=1,求满足Sk2=(Sk)2的正整数k; (2)求所有的无穷等差数列{an}.使得对一切正整数k都有Sk2=(Sk)2成立. 解:(1)当a1=,d=1时. Sn=na1+ 由Sk2=(Sk)2,得k4+k2=(k2+k)2, 即k3(k-1)=0.又∵k≠0,∴k=4. (2)设等差数列{an}的公差为d,则在Sk2=(Sk)2中.分别取k=1,2,得 ① ② 即由①得a1=0或a1=1. 当a1=0时.代入②得d=0或d=6. 若a1=0,d=0,则an=0,Sn=0,从而Sk2=(Sk)2成立, 若a1=0,d=6,则an=6(n-1),Sn=3n2-3n.此时Sk2=3k4-3k2,(Sk)2=(3k2-3k)2,显然Sk2≠(Sk)2. 当a1=1时.代入②式得d=0或d=2. 若a1=1,d=0时.an=1,Sn=n,从而Sk2=(Sk)2成立, 若a1=1,d=2时.an=2n-1,Sn=1+3+-+(2n-1)=n2,从而Sk2=(Sk)2成立. 综上.共有3个满足条件的无穷等差数列.它们是an=0,an=1,an=2n-1. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|

|=6，

•

．过点M作MM₁丄y轴于M₁，过N作NN₁⊥x轴于点N₁，

M1M

N1N

，记点T的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程：
（H）已知直线L与双曲线C：5x²-y²=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若

，S_△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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（文）（本小题满分12分已知函数y=4-2

sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函数的值域和最小正周期；
（2）求函数的递减区间．