已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上，且过点P_n（n，S_n）的切线的斜率为k_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）若bn=2knan，求数列{b_n}的前n项和T_n．
（3）设Q={x|x=k_n，n∈N^*}，R={x|x=2a_n，n∈N^*}，等差数列{c_n}的任一项c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小数，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通项公式．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a1=4，Sn=nan+2-

n(n-1)

2

，(n≥2，n∈N*)
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足：b₁=4，且b_n+1=b_n²-（n-1）b_n-2，（n∈N^*），
求证：b_n＞a_n，（n≥2，n∈N^*）；
（Ⅲ）求证：(1+

1

b2b3

)(1+

1

b3b4

)(1+

1

b4b5

)…(1+

1

bnbn+1

)＜

3	e

．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设各项均为正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，且T₃=14，a₂+b₂，a₁+b₁，a₅+b₃成等差数列，求T_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，

Sn

n

)在直线y=x+4上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₄=8，前11项和为154．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设cn=

3

2(an-2)(2bn+5)

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式Tn＞

k

75

对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值；
（3）设f(n)=

an，(n=2l-1，l∈N*) bn，(n=2l，l∈N*).

是否存在m∈N^*，使得f（m+9）=3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+1=S_n-n+3，n∈N⁺，a₁=2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）设bn=

n

Sn-n+2

(n∈N+)的前n项和为T_n，证明：T_n＜

4

3

．