15已知平面α∥β,AB.CD为夹在α.β间的异面线段.E.F分别为AB.CD的中点.求证:EF∥α,EF∥β. 分析:要证EF∥α.根据线面平行的判定定理.只需在α内找一条直线与EF平行,或过EF——青夏教育精英家教网—

15已知平面α∥β,AB.CD为夹在α.β间的异面线段.E.F分别为AB.CD的中点.求证:EF∥α,EF∥β. 分析:要证EF∥α.根据线面平行的判定定理.只需在α内找一条直线与EF平行,或过EF作一平面.使该平面与α平行.据面面平行的性质定理即可证得. 证法一: 连结AF并延长交β于G?. ∵AG∩CD=F, ∴AG.CD确定平面γ.且γ∩α=AC,γ∩β=DG. ∵α∥β,∴AC∥DG.∴∠ACF=∠GDF. 又∠AFC=∠DFG.CF=DF, ∴△ACF≌△GDF.∴AF=FG. 又AE=BE,∴EF∥BG. ∵BGβ,∴EF∥β. 同理,FE∥α. 证法二:∵AB与CD为异面直线,∴ACD. 在A.C.D确定的平面内过点A作AG∥CD交β于点G.取AG的中点H.连结AC.HF. ∵α∥β,∴AC∥DG∥FH. ∵DGβ,∴HF∥β. 又∵E为AB的中点, ∴EH∥BG.∴EH∥β. 又EH∩HF=H,∴平面EHF∥β. ∵EF平面EHF,∴EF∥β.同理,EF∥α. 16如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行. 答案:已知:α∥β,γ∥β, 求证:α∥γ. 证明:如图,作两个相交平面分别与α,β,γ交于a,c,e和b,d,f. α∥γ. 17如图所示,A,B,C,D四点在平面M和N之外,它们在M内的射影A1,B1,C1,D1成一直线,在N内的射影A2,B2,C2,D2组成一个平行四边形,求证:ABCD是平行四边形. 证明:∵A,B,C,D四点在平面M内的射影是一条直线, ∴ABCD为平面四边形. 又AA2⊥平面N,DD2⊥平面N, ∴AA2∥DD2. ∵A2B2∥C2D2, ∴平面AA2B2B∥平面CC2D2D. 又ABCD为平面四边形, ∴AB∥CD. 同理可证AD∥BC. ∴ABCD为平行四边形. 18如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,过其对角线BD1的平面分别与AA1.CC1相交于点E,F,求截面四边形BED1F面积的最小值. 解:由平面与平面平行的性质定理可证BF∥D1E,BE∥D1F. ∴BED1F是平行四边形.作EH⊥BD1于H. ∵=2·=BD1·EH=EH·a, ∴要求四边形BED1F面积的最小值,转化为求EH的最小值. ∵AA1∥平面BDD1B1, ∴当且仅当EH为直线AA1到平面BDD1B1的距离时,EH最小,易得EHmin=. ∴的最小值为a2. 19如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面 CDE是等边三角形,棱EFBC. (1)证明FO∥平面CDE; (2)设BC=CD,证明EO⊥平面CDF. 证明:(1)取CD中点M,连结OM,在矩形ABCD中, OMBC,又EFBC,则EFOM.连结EM, 于是四边形EFOM为平行四边形. ∴FO∥EM. 又∵FO平面CDE,且EM平面CDE, ∴FO∥平面CDE. 和已知条件,在等边△CDE中, CM=DM,EM⊥CD且EM=CD=BC=EF. 因此平行四边形EFOM为菱形,从而EO⊥FM. ∵CD⊥OM,CD⊥EM, ∴CD⊥平面EOM.从而CD⊥EO. 而FM∩CD=M,所以EO⊥平面CDF. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知平面向量

=（2-k，3），

=（2，4），

∥

，则实数k等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知平面上两点A（3，-3）及B（2，15），在直线l：3x-4y+4=0上有一点P，可使||PB|-|PA||最大，则点P的坐标为

．

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已知平面向量，且，则 ( )

A．-30 B．20 C．15 D．0

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[番茄花园1] 已知平面上不共线的四点O,A,B,C，若，则；

[番茄花园1]15.

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如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DC=DD₁=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：
（1）异面直线A₁B₁与CD₁所成的角为45°；
（2）D₁C⊥AC₁；
（3）在棱DC上存在一点E，使D₁E∥平面A₁BD，这个点为DC的中点；
（4）在棱AA₁上不存在点F，使三棱锥F-BCD的体积为直四棱柱体积的

．
其中正确的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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