题目列表(包括答案和解析)
如图，已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的离心率为
．以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点时该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点．直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D．
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程：
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1，k2，证明：k1·k2＝l；
(Ⅲ)是否存在常数，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在．求λ的值；若不存在，请说明理由．
在△ABC中，已知A(0，a)，B(0，－a)，AC、BC两边所在的直线分别与
轴交于异于原点的点M和点N，且满足
(a为不等于零的常数)．
(Ⅰ)求点C的轨迹方程；
(Ⅱ)取a＝2，是否存在斜率为2的直线l与点C的轨迹相交于不同的P、Q两点，且使△APQ为以点A为顶点的等腰三角形？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
已知直线l过M(1，0)与抛物线x2＝2y交于A、B两相异点，O为坐标原点，点P在y轴的右侧且满足
．
(Ⅰ)求P点的轨迹C的方程；
(Ⅱ)若曲线C的切线斜率为λ，满足
，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围．
已知以向量v＝(1，
)为方向向量的直线l过点(0，
)，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
已知抛物线x2＝2py(p＞0)，O为坐标原点，点M和N在抛物线上，且三角形MON是面积为
的等边三角形，直线l与抛物线交于异于M、N的两点A、B，且kMA·kMB＝－2．
(Ⅰ)求抛物线的标准方程；
(Ⅱ)判断直线l中，是否存在使得三角形ABN面积最小的直线
，若存在，求出直线的方程和三角形ABN面积的最小值；若不存在，请说明理由．
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