已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点，

(1)求证：AB₁∥平面C₁DB；

(2)求异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值．

已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面边长AB＝2，AB₁⊥BC₁，点O、O₁分别是边AC，A₁C₁的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)求正三棱柱的侧棱长．

(2)若M为BC₁的中点，试用基向量、、表示向量；

(3)求异面直线AB₁与BC所成角的余弦值．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，且∠A₁AB＝60°，M是AB的中点，MA₁⊥AC．

(1)求证：MA₁⊥平面ABC；

(2)求点M到平面AA₁C₁C的距离．