Question

如图,已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。

（1）求证：直线AB₁∥平面C₁DB；
（2）求异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值

Answer 1

（1）见解析；（2）。

解析试题分析：(1) 连BC交于E，连DE, 要证直线AB₁∥平面C₁DB，证明AB₁∥DE即可；（2）根据异面直线所成角的定义并结合（1）可知∠DEB为异面直线所成的角，然后用余弦定理求解。
试题解析：（1）连BC交于E，连DE,   则DE∥，
而DE面CDB，面CDB， ∴平面C₁DB。
（2）由（1）知∠DEB为异面直线所成的角，
在   
由余弦定理得。        
考点：（1）线面平行判断定理的应用；（2）异面直线所成角的定义；（3）余弦定理的应用。