练习册

  • 练习册
  • 试题
    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是D1C1.B1C1的中点.AC∩BD=P.A1C1∩EF=Q.求证: (1)D.B.F.E四点共面, (2)若直线A1C交平面DBFE于点R.则P.Q.R三点共线. (1)证法一:∵EF是△D1B1C1的中位线, ∴EF∥B1D1. 在正方体AC1中.B1D1∥BD, ∴EF∥BD. 由公理3知EF.BD确定一个平面, 即D.B.F.E四点共面. 证法二:延长BF,CC1交于点G,延长DE,CC1交于点G′. G与G′重合DE,BF是相交直线D,B,F,E四点共面. (2)证明:正方体ABCD-A1B1C1D1中.设A1ACC1确定的平面为α,设平面DBFE为β, ∵为α.β的公共点. 同理,P亦为α.β的公共点, ∴R∈PQ,即P.Q.R三点共线. 点评:证明多点共线.可先由两点确定一直线.证其余点在直线上.要证点在一条直线上.只需证明这点是两平面的公共点.而直线是两个平面的交线.这是证点在直线上的常用方法. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1C1、B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求证：

    (1)D、B、F、E四点共面；

    (2)若直线A1C交平面DBFE于点R，则P、Q、R三点共线.

    查看答案和解析>>

    已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是四边形A1B1C1D1和四边形BB1C1C的中心，用基向量、、表示向量、、.

    查看答案和解析>>

    已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=
    14
    CD．
    （I）求证：EF⊥B1C；
    （Ⅱ）求EF与C1G所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求二面角F-EG-C1的大小（用反三角函数表示）．

    查看答案和解析>>

    已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=
    14
    CD    ．
    （1）求证：EF⊥B1C；
    （2）求二面角F-EG-C1的大小（用反三角函数表示）．

    查看答案和解析>>

    已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=数学公式．
    （1）求证：EF⊥B1C；
    （2）求二面角F-EG-C1的大小（用反三角函数表示）．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案