（本题16分）

   已知公差不为0的等差数列{}的前4项的和为20，且成等比数列；

（1）求数列{}通项公式；（2）设,求数列{}的前n项的和；

（3）在第（2）问的基础上，是否存在使得成立?若存在，求出所有解；若不存在,请说明理由.

（（本题16分）

已知  （常数）

(1)若求：①   ；②

（2）若展开式中不含x的项的系数的绝对值之和为729，不含y项的系数的绝对值之和为64，求n的所有可能值。

（本题16分）已知椭圆C₁：上的点满足到两焦点的距离之和为4，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点。

    (1) 求双曲线C₂的方程；

    (2) 若以椭圆的右顶点为圆心，该椭圆的焦距为半径作一个圆，一条过点P（1，1）直线与该圆相交，交点为A、B，求弦AB最小时直线AB的方程，求求此时弦AB的长。

（本题16分）已知函数满足满足；

（1）求的解析式及单调区间；

（2）若，求的最大值.

（本题16分）函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。

（1）求函数的解析式

（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？

（3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和.