已知a＞0，函数f(x)=

1-ax

x

，x∈（{0，+∞}），设0＜x1＜

2

a

，记曲线y=f（x）在点M（x₁，f（x₁））处的切线为l，
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x₂，0）证明：0＜x2≤

1

a

．

已知a＞0，函数f（x）=x³-a，x∈（0，+∞），设x₁＞0，记曲线y=f（x）在点（x₁，f（x₁））处的切线为l，
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x₂，0）证明：
①x2≥a

1

3

；
②若x2＞a

1

3

则a

1

3

＜x2＜x1．

已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使

MP

•

MN

，

PM

•

PN

，

NM

•

NP

成公差小于零的等差数列．
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P坐标为（x₀，y₀），记θ为

PM

与

PN

的夹角，求tanθ．

已知m∈R，函数f（x）=（x²+mx+m）e^x．
（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；
（3）当m=0时，求证：f（x）≥x²+x³．

A、f( 1 2 )

B、f( 1 3 )

C、f( 1 4 )

D、f( 1 5 )