给出下列四个命题：①若是一个双曲线的两条渐近线，则这个双曲线的离心率为2；②在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件 ；③若a>0，b>0，且的最大值是；

④若只有一个零点，其中正确命题的序号是           。（将你认为正确命题的序号都填上）

（本题满分15分）

已知函数f (x )=ax ³ + x² + 2  ( a ≠ 0 ) ．

(Ⅰ) 试讨论函数f (x )的单调性；

(Ⅱ) 若a>0，求函数f (x ) 在［1，2］上的最大值．

已知函数 ．

（Ⅰ）若曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；

（Ⅱ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a ²-3)上存在极值，求a的取值范围；

（Ⅲ）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．

若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   6
4. D.
   9

已知函数，函数．

（1）时，求函数的表达式；

（2）若a > 0，函数在上的最小值是2，求a的值；

（3）在 (2) 的条件下，求直线与函数的图象所围成图形的面积．