（本题满分10分）在一个口袋中装有12个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到红球的概率是，从袋中任意摸出2个球，至少得到一个黑球的概率是。

求：（1）袋中黑球的个数；

（2）从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球的概率。（结果用分数表示）

（本题满分10分）

一个袋中装有若干个大小质地相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．

（Ⅰ）若袋中共有10个球，

 ①求白球的个数；

  ②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．

（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

（本小题满分10分）

袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．

   （Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；                  

   （Ⅱ）若摸到白球时得1分，摸到黑球时得2分，求3次摸球所得总分大于4分的概率．

（本题满分12分）

一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

（1）求袋中白球的个数；

（2）若将其中的红球拿出，从剩余的球中一次摸出3个球，求恰好摸到2个白球的概率；

（3）在（2）的条件下，一次摸出3个球，求取得白球数X的数学期望。