17已知圆x2+y2=1.直线y=x+m. (1)m为何值时.直线与圆有两个不同的交点? (2)设直线与圆交于A.B.且直线OA.OB(O为坐标原点)与x轴的正半轴所成的角为α.β.求证:sin是与——青夏教育精英家教网—

17已知圆x2+y2=1.直线y=x+m. (1)m为何值时.直线与圆有两个不同的交点? (2)设直线与圆交于A.B.且直线OA.OB(O为坐标原点)与x轴的正半轴所成的角为α.β.求证:sin是与m无关的定值. 17解(1)直线的方程代入圆的方程.可得2x2+2mx+m2-1=0.由>1.可得4m2-8(m2-1)>0-<m<. (2)设A(x1.y1).B(x2.y2).则sinα=y1.cosα=x1.sinβ=y2.cosβ=x2.又y1=x1+m.y2=x2+m.2x2+2mx+m2-1=0.所以x1+x2=-m.x1·x2=. 所以.sin=x2y1+x1y2=2x1x2+m(x1+x2)=m2-1+m(-m)=-1. 18在空间四边形PABC中.PA面ABC.ACBC,若A在PB.PC上的射影分别是E,F.求证:EFPB 18证明: PA面ABC PABC--1分.又 ACBC.PAAC=A, BC面PAC-----4分.AF面PAC, BCAF-------5分.又F是点A在PC上的射影.AFPC--6分.AF面PBC------8分.AE在平面PBC上的射影为EF-----9分.E是A点在PB上的射影--10分.AEPB EFPB----12分 19已知椭圆的中心在原点.焦点在x轴上.一条准线的方程为.焦点到相应准线的距离为. (1)求该椭圆的标准方程,(2)写出该椭圆的长轴长.短轴长.离心率.焦点坐标和顶点坐标, (3)求以已知椭圆的焦点为顶点.而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程. 19解:(1)设椭圆的标准方程是.则--①.--②联立①②解得..所以.故所求的椭圆方程为. (2)椭圆的长轴长为10.短轴长为6.离心率为.焦点坐标为.顶点坐标为.(0.3). (3)可设双曲线的方程为.由于以已知椭圆的焦点为顶点.而以椭圆的顶点为焦点.故且.所以.所求双曲线方程是. 20已知抛物线的顶点在原点.它的准线经过双曲线的左焦点.且与x轴垂直.抛物线与此双曲线交于点().求抛物线与双曲线的方程． 20解:由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C．设抛物线的方程为 4分 ∵抛物线过点 ① 又知 ② 8分由①②可得. 10分 ∴所求抛物线的方程为.双曲线的方程为.··· 12分 21在斜三棱柱A1B1C1-ABC中, 底面是等腰三角形 , AB=AC, 侧面BB1C1C⊥底面ABC. (Ⅰ)若D是BC的中点, 求证:AD⊥CC1; (Ⅱ)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M, 若AM=MA1, 求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C; (Ⅲ) AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗? 请你叙述判断理由. 21 (Ⅰ)证明: ∵AB=AC, D是BC的中点, ∴AD⊥BC. ∵底面ABC⊥平面BB1C1C, ∴AD⊥侧面BB1C1C. ∴AD⊥CC1. (Ⅱ)延长B1A1与BM交于N, 连结C1N. ∵AM=MA1, ∴NA1=A1B1. ∵A1B1=A1C1, ∴A1C1= A1N=A1B1. ∴C1N⊥C1B1. ∵截面N B1C1⊥侧面BB1C1C, ∴C1N⊥侧面BB1C1C. ∴截面C1N B⊥侧面BB1C1C. ∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C. (Ⅲ)解: 结论是肯定的, 充分性已由(2)证明, 下面证必要性: 过M作ME⊥B C1于E, ∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C, ∴ME⊥侧面BB1C1C. 又∵AD⊥侧面BB1C1C, ∴ME∥AD. ∴M, E, A, D共线. ∵A M∥侧面BB1C1C, ∴AM∥DE. ∵CC1⊥AM, ∴DE∥CC1. ∵D是BC的中点, ∴E是BC1的中点. ∴AM= DE=CC1=AA1. ∴AM= MA1. 22(文)如图所示.在直角梯形ABCD中.|AD|＝3.|AB|＝4.|BC|＝.曲线段DE上任一点到A.B两点的距离之和都相等．(1)建立适当的直角坐标系.求曲线段DE的方程, (2)过C能否作一条直线与曲线段DE相交.且所得弦以C为中点.如果能.求该弦所在的直线的方程,若不能.说明理由． 22解:(1)以直线AB为x轴.线段AB的中点为原点建立直角坐标系.则A.B(2.0).C(2. ).D．依题意.曲线段DE是以A.B为焦点的椭圆的一部分． (2)设这样的弦存在.其方程得设弦的端点为M(x1.y1).N(x2.y2).则由 ∴弦MN所在直线方程为验证得知.这时适合条件．故这样的直线存在.其方程为【查看更多】

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