已知函数(a ,bR，e为自然对数的底数），.

(I )当b=2时，若存在单调递增区间，求a的取值范围；

(II)当a>0 时，设的图象C₁与的图象C₂相交于两个不同的点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线交C₁于点，求证.

(1)求p与q的关系;

(2)若f(x)在其定义域内为单调递增函数,求p的取值范围;

(3)设g(x)=且p＞0,若在［1,e］上至少存在一点x₀,使得f(x₀)＞g(x₀)成立,求实数p的取值范围.

（本小题满分14分）设（e为自然对数的底）。

   （1）求p与q的关系；

    （2）若在其定义域为单调函数，求p的取值范围。

    （3）证明：。