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    已知定义在区间上, 且, 设且. (1)求的值, (2)求证: (3)若, 求证: . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义在实数集上的函数fn（x）=xn，n∈N*，其导函数记为f'n（x），且满足：f2(ξ2)=f2(ξ1)+(ξ2-ξ1)f′2[ξ1+
    1
    λ
    (ξ2-ξ1)]    （ξ1≠ξ2），λ，ξ1，ξ2为常数．
    （Ⅰ）试求λ的值；
    （Ⅱ）设函数f2n-1（x）与fn（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
    （Ⅲ）试讨论关于x的方程
    f′n(1+x)
    f′n+1(1+x)
    =
    λn-1
    λn+1-1
    在区间（0，1）上的实数根的个数．

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    已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，(n∈N*)，其导函数记为fn′(x)，且满足f2′[ax1+(1-a)x2]=
    f2(x2)-f2(x1)x2-x1
    ，其中a、x1、x2为常数，x1≠x2．设函数g（x）=f1（x）+mf2（x）-lnf3（x），（m∈R且m≠0）．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）若m=1，求函数g（x）的单调区间；
    （Ⅲ）求函数g（x）在x∈[0，a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值．

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    已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，且满足：

    ，为常数．

    （Ⅰ）试求的值；

    （Ⅱ）设函数与的乘积为函数，求的极大值与极小值；

    （Ⅲ）试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数．

     

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    已知定义在实数集上的函数数学公式，n∈N*，其导函数记为f′n（x），且满足．
    （Ⅰ）设函数g（x）=f2n-1（x）•fn（1-x），求g（x）的极大值与极小值；
    （Ⅱ）试求关于x的方程数学公式在区间（0，1）上的实数根的个数．

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    已知定义在实数集上的函数fn（x）=xn，n∈N*，其导函数记为f'n（x），且满足：数学公式（ξ1≠ξ2），λ，ξ1，ξ2为常数．
    （Ⅰ）试求λ的值；
    （Ⅱ）设函数f2n-1（x）与fn（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
    （Ⅲ）试讨论关于x的方程数学公式在区间（0，1）上的实数根的个数．

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