已知动圆M过定点P（0，m）(m>0)，且与定直线相切，动圆圆心M的轨迹方程为C，直线过点P 交曲线C于A、B两点。

(1)若交轴于点S,求的取值范围；

（2）若的倾斜角为，在上是否存在点E使△ABE为正三角形? 若能，求点E的坐标；若不能，说明理由.

（08年潍坊市质检理）  （12分）已知实数m>1，定点A（－m，0），B（m，0），S为一动点，点S与A，B两点连线斜率之积为

   （1）求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；

   （2）当时，问t取何值时，直线与曲线C有且只有一个交点？

   （3）在（2）的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的点P到点（1，0）的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率.

设函数f(x)＝－x³＋x²＋(m²－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))点处的切线的方程；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值；

(3)已知函数g(x)＝f(x)＋有三个互不相同的零点，求m的取值范围．

（本小题满分14分）

已知a∈R，函数，g(x)=(lnx-1)e^x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）判断函数f(x)在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线y=g(x)在点x=x₀处的切线与y轴垂直? 若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．（3）若实数m,n满足m>0, n>0,求证：nⁿe^m≥mⁿeⁿ.

已知动圆C经过点(0，m) (m>0)，且与直线y＝－m相切，圆C被x轴截得弦长的最小值为1，记该圆的圆心的轨迹为E.

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）是否存在曲线C与曲线E的一个公共点，使它们在该点处有相同的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.