如图椭圆 (a>b>0)的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上．

（1）求椭圆的离心率；

    （2）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆方程．

如图,椭圆(a＞b＞0)与过点A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=,

(1)求椭圆的方程;

(2)设F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点,求证:|AT|²=|AF₁||AF₂|.

如图，椭圆

x2

a2

+

y2

b

=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=

3

2

．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=

1

2

|AF1||AF2|．

如图，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

1

2

，短轴的一个顶点与两个焦点构成面积为

3

的三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点P（1，1）做两条倾斜角分别为a₁，a₂的不同的直线l₁，l₂，分别交椭圆与A，B，C，D，且|PA|•|PB|=|PC|•|PD|，求证：a₁+a₂=180°．