题目列表(包括答案和解析)
定义在R上奇函数f(x)满足:f(x+1)=-f(x),且在[-
,0]上为增函数,下面是关于f(x)的判断:
(1)f(x)是周期函数;
(2)f(x)的图象关于x=1对称;
(3)f(x)在[0,1]上是增函数;
(4)f(x)在
上是减函数;
(5)f(0)=f(2).其中正确的判断是________.
定义在R上奇函数f(x)满足:
,且在
上为增函数,下面是关于f(x)的判断:
(1)f(x)是周期函数;(2)f(x)的图象关于x=1对称;
(3)f(x)在[0,1]上是增函数;(4)f(x)在
上是减函数;
(5)f(0)=f(2).其中正确的判断是________
定义在R上的函数f(x)满足f(x+
)-f(x)=0,且函数y=f(x-
)为奇函数,给出下列命题:
①函数f(x)的周期是
;②函数y=f(x)的图象关于点(-
,0)对称;③函数y=f(x)的图象关于y轴对称.其中真命题的个数是
A.3
B.2
C.1
D.0
定义在R上的函数f(x)满足对任意x、y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0.
(1)求f(1)和f(-1)的值;
(2)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
(3)若x≥0时f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)-f(2-x)≤0的x的取值集合.
定义在R上的函数f(x)满足
,且函数
为奇函数,给出下列命题:
(1)函数f(x)的周期为
,
(2)函数f(x)关于点
对称,
(3)函数f(x)关于y轴对称.
其中正确的是________
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