已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在[

1

e

，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁＜x₂），AB的中点为C（x₀，0），求证：g（x）在x₀处的导数g′（x₀）≠0．

已知函数f(x)=x(x-a)2，g(x)=

a

2

x2，x∈(-∞，0)且a＜0.
（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的图象的交点的坐标．
（2）设函数的图象在交点处的切线l₁、l₂，分别为是否存在这样的实数a，使得l₁⊥l₂？若存在，请求出a的值和相应交点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）求函数f（x）在[-1，0）上最小值F（a）．

已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c．
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a，b的关系式；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值，且其图象与x轴有且只有3个交点，求实数c的取值范围．

已知函数f（x）=a²x²+ax-

7

4

（a＞0），函数g（x）=lnx．
（1）若函数f（x）与函数g（x）的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，求a的值；
（2）在区间（0，1]上存在x₀，使f（x₀）＜g（x₀）（8），求a的取值范围．