26、两平行金属板相距为d，加上如图23-1(b)所示的方波形电压，电压的最大值为U₀，周期为T。现有一离子束，其中每个离子的质量为m，电量为q，从与两板等距处沿着与板平行的方向连续地射入两板间的电场中。设离子通过平行板所需的时间恰为 T(与电压变化周期相同)，且所有离子都能通过两板间的空间打在右端的荧光屏上。试求：离子击中荧光屏上的位置的范围。(也就是与O‘点的最大距离与最小距离)。重力忽略不计。

分析与解：

各个离子在电场中运动时，其水平分运动都是匀速直线运动，而经过电场所需时间都是T，但不同的离子进入电场的时刻不同，由于两极间电压变化，因此它们的侧向位移也会不同。

当离子在t=0，T，2T……时刻进入电场时，两板间在时间内有电压U₀，因而侧向做匀加速运动，其侧向位移为y₁，速度为V。接着，在下一个时间内，两板间没有电压，离子以V速度作匀速直线运动，侧向位移为y₂，如图23-2所示。这些离子在离开电场时，侧向位移有最大值，即(y₁+y₂)。

当离子在T=，，……时刻进入电场时，两板间电压为零，离子在水平方向做匀速直线运动，没有侧向位移，经过时间后，两板间有电压U₀，再经过时间，有了侧向位移y₁，如图23-3所示。这些离子离开电场时有侧向位移的最小值，即y₁。

当离子在上述两种特殊时刻之外进入电场的，其侧向位移值一定在(y₁+y₂)与y₁之间。根据上述分析就可以求出侧向位移的最大值和最小值。

所以，离子击中荧光屏上的位置范围为：

25、如图22-1所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N三点在同一竖直线上)，空气阻力不计，到达N点时速度恰好为零，然后按原路径返回。若保持两板间的电压不变，则：

A.　　　 若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。

B.　　　　 若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。

C.　　　　 若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N孔继续下落。

D.　　　 若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N孔继续下落。

分析与解：当开关S一直闭合时，A、B两板间的电压保持不变，当带电质点从M向N运动时，要克服电场力做功，W=qU_AB，由题设条件知：带电质点由P到N的运动过程中，重力做的功与质点克服电场力做的功相等，即：mg2d=qU_AB

若把A板向上平移一小段距离，因U_AB保持不变，上述等式仍成立，故沿原路返回，应选A。

若把B板下移一小段距离，因U_AB保持不变，质点克服电场力做功不变，而重力做功增加，所以它将一直下落，应选D。

由上述分析可知：选项A和D是正确的。

想一想：在上题中若断开开关S后，再移动金属板，则问题又如何?(选A、B)。

12. T=mg(3-)

11. M=

10. 　8N

9. (1) (2)

8. 　　　

7. g/4　　　 3g/4πGR

1.D 2.D 3.D 4A 5C 6B

12．(10分)如图1-4-9所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点．把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ．求小球经过最低点时细线对小球的拉力．

高三物理周周练

--《圆周运动与万有引力》答案