21．(2011丰台一模)(18分)

1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。

某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图为俯视图乙。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强在场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处时入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接一定涉率高频交流电源，其电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

(1)求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r₁；

(2)求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；

(3)如果使用这台回旋加速器加速α粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析及推理。

解析: (1) (6分)

设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v₁

　　　　　　 　　①　　 (2分)

　　　　　　 　　②　　 (2分)

联立①②解得：　　 (2分)

(2) (8分)

设质子从静止开始加速到出口处被加速了n圈，质子在出口处的速度为v

　　　 ③　　 (2分)

　　　　 ④　　 (1分)

　　　　　 ⑤　　 (2分)

　　　　　　 ⑥　　 (1分)

联立③④⑤⑥解得　 　　(2分)

(3) (4分)

回旋加速器正常工作时高频电压的频率必须与粒子回旋的频率相同。设高频电压的频率为f, 则　

当速α粒子时α粒子的比荷为质子比荷的2倍，

，所以不用直接使用。　　　　　　　　　 (2分)

　　　 改动方法一：让回旋磁场的磁感应强度加倍。　　　　　 (2分)

改动方法二：让加速高频电压的频率减半。

22．(2011石景山一模)(20分) 如图所示，圆心在原点、半径为的圆将平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ()和圆外区域Ⅱ()分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于平面。垂直于平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于轴放置在

　= 的位置，荧光屏乙平行于轴放置在 = 的位置。现有一束质量为、电荷量为()、动能为的粒子从坐标为(，)的点沿轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现亮点的坐标为(，)。若撤去圆外磁场，粒子也打在荧光屏甲上，出现亮点的坐标为(，)，此时，若将荧光屏甲沿轴负方向平移，发现亮点的轴坐标始终保持不变。不计粒子重力影响。

(1)求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度、的大小；

(2)求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度、的大小和方向；

(3)若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从点沿轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为、电荷量为、动能为的粒子，求荧光屏上出现亮点的坐标。

(1)由于在磁场中运动时洛仑兹力不做功，所以在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度大小就是在点入射时初始速度大小，由可得

……………………………………………(2分)

(2)粒子在区域Ⅰ中运动了四分之一圆周后，从C点沿轴负方向进入区域Ⅱ的磁场。如图3所示，圆周运动的圆心是点，半径为

……………………………………………………………(2分)

由，得 ………………………………(2分)

方向垂直平面向外。　 ………………………………………………………(1分)

粒子进入区域Ⅱ后做半径为的圆周运动，由，可得 ，

圆周运动的圆心坐标为(，)，圆周运动轨迹方程为

将点的坐标(，)代入上式，可得

　　　　　　　 　　　……………………………………………………(2分)

　　 求得：　 　…………………………………………(2分)

方向垂直平面向里。　 ……………………………………………………(1分)

(3)如图4所示，粒子先在区域Ⅰ中做圆周运动。由可知，运动速度为　　　　　

轨道半径为　　 　………………………………(1分)

由圆心的坐标(，)可知，与的夹角为。通过分析如图的几何关系，粒子从D点穿出区域Ⅰ的速度方向与轴正方向的夹角为…(1分)

粒子进入区域Ⅱ后做圆周运动的半径为

　　　　　 　　　　　…………………………(2分)

其圆心的坐标为(，),即(，)，说明圆心恰好在荧光屏乙上。所以，亮点将出现在荧光屏乙上的P点，

其轴坐标为…………………………………(2分)

其轴坐标为 = 　　…………………………………………………(2分)

．(2011房山期末)如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B ，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子从P孔以初速度V₀沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝60⁰ ，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ＝ 2 OC ，

不计粒子的重力，求：

( l )粒子从P运动到Q所用的时间 t 。

( 2 )电场强度 E 的大小

( 3 )粒子到达Q点时的动能E_kQ

(1)画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧

(O₁为粒子在磁场中圆周运动的圆心)：∠PO₁ C=120°

设粒子在磁场中圆周运动的半径为r，

_{……………………2分}

r+rcos 60°= OC=x　 　O C=x=3r/2 …………………………2分

粒子在磁场中圆周运动的时间……………………1分

粒子在电场中类平抛运动 O Q=2x=3r……………………1分

_{…………………………………………1分}

粒子从P运动到Q所用的时间 …………………………1分

(2) 粒子在电场中类平抛运动 ……1分 　　　　……1分

　解得 …………………1分

(3)由动能定理…………2分　 解得粒子到达Q点时的动能为……1

16．(2011怀柔一模)如图5，ab和cd为两条相距较远的平行直线，ab的左侧和 cd 的右侧都有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。甲、乙两带电体分别从图中的A、B两点以不同的初速度开始向两边运动，它们在C点碰撞后结为一体向右运动。轨迹如图，闭合曲线是由两个半圆及与半圆相切的两条 线段组成，则下面说法正确的是(不计重力、阻力)

A．开始时甲的速度一定比乙大

B．甲的带电荷量一定比乙小

C．甲乙结合后，仍在原闭合曲线上运动

D．甲乙结合后，会离开原闭合曲线运动

选择题 共120分)

答案：C

17．(2011东城一模)(18分)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近(缝隙的宽度远小于盒半径)，分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B。设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q。α粒子从D形盒中央开始被加速(初动能可以忽略)，经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出。求：

(1)α粒子被加速后获得的最大动能E_k；

(2)α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；

(3)α粒子在回旋加速器中运动的时间；

(4)若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法。

(1)α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为v，有　　 　　　　　　　　(1)

可得

α粒子的最大动能E_k=　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)α粒子被加速一次所获得的能量为qU，α粒子被第n次和n+1次加速后的动能分别为

　　　　　　 　　　(2)

　　　 　　(3)

可得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

(3)设α粒子被电场加速的总次数为a，则

E_k=　　　　 　(4)

　　　　 可得　　　　 　a　　　　　　　　　 (5)

α粒子在加速器中运动的时间是α粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t。

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　(6)

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　(7)

　　　　 解得

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5分)

(4)加速器加速带电粒子的能量为E_k=，由α粒子换成氘核，有

，则，即磁感应强度需增大为原来的倍；

高频交流电源的周期，由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的倍。　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)

18．(2011海淀一模)(18分)在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量。图12甲为Earnest O. Lawrence设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图12乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。

(1)试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；

(2)尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；

(3)不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。

解：(1)设正离子经过窄缝被第一次加速加速后的速度为v₁，由动能定理得

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

正离子在磁场中做匀速圆周运动，半径为r₁，由牛顿第二定律得

　　　　　　　　　　　　　 (2分)

由以上两式解得　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(1分)

(2)设正离子经过窄缝被第n次加速加速后的速度为v_n，由动能定理得

　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

粒子在狭缝中经n次加速的总时间　　 　　　　　　　　　　　　(1分)

　　 由牛顿第二定律　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(1分)

由以上三式解得电场对粒子加速的时间　 　　　　　　　　　　(1分)

正离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

又　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

粒子在磁场中做圆周运动的时间　　　　 　　　　　　　　　　(1分)

由以上三式解得　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

所以，粒子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间

+　　　　　　　　 (1分)

(3)设离子从D盒边缘离开时做圆周运动的轨迹半径为r_m，速度为v_m

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

离子获得的最大动能为　 　　　　　　　　　　　　　(1分)

所以，要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可以增大加速器中的磁感应强度B。　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

19．(2011海淀一模反馈)如图所示，相距为d的狭缝P、Q间存在着方向始终与P、Q平面垂直、电场强度大小为E的匀强电场，且电场的方向按一定规律分时段变化。狭缝两侧均有磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且磁场区域足够大。某时刻从P平面处由静止释放一个质量为m、带电荷为q的带负电粒子(不计重力)，粒子被加速后由A点进入Q平面右侧磁场区，以半径r₁做圆运动，此时电场的方向已经反向，当粒子由A₁点自右向左通过Q平面后，使粒子再次被加速进入P平面左侧磁场区做圆运动，此时电场又已经反向，粒子经半个圆周后通过P平面进入PQ狭缝又被加速，……。以后粒子每次通过PQ间都被加速。设粒子自右向左穿过Q平面的位置分别是A₁、A₂、A₃、……A_n……，求：

(1)粒子第一次在Q右侧磁场区做圆运动的半径r₁的大小；

(2)粒子第一次和第二次通过Q平面的位置A₁和A₂之间的距离；

(3)设A_n与A_n+1间的距离小于r₁/3，则n值为多大。

(1)r₁=；(2)2(-)；(3)n>5

20．(2011朝阳一模)(18分)

如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1。磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d。

(1)求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；

(2)求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；

(3)通过分析和必要的数学推导，请你说明如果离子的质量为0.9m，电荷量仍为q，其他条件不变，这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化。

解：(1)离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　①

设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理有

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　②

由①②解得

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　③　　 6分

(2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　④

由题意可知，圆周运动的轨道半径

r=d　　　　　　　　　　　　　 ⑤

由②④⑤式解得

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　⑥

　　　　 磁场方向为垂直纸面向外。　　　　　　　　　　　　 6分

　 　(3)设质量为0.9m的离子经加速电场加速后，速度为v′，由动能定理可得

　　　　　　　 ⑦

　　　　 由②⑦式可得

　　　　　　　　　 　　　　　　　　⑧

新离子进入电场时与O1的距离仍为R，新离子如果在电场中做半径为R的匀速圆周运动，所需要的向心力

　　　　　 　　　　　　　　⑨

由①⑧⑨式可得

即该离子所受电场力，恰好等于它若做匀速圆周运动的向心力，因此这个离子仍然在静电分析器中做半径为R的匀速圆周运动，仍从N点射出。

　　　　　　 由②④式可知，离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径，与离子的质量有关，所以不能沿原来的轨迹从Q点射出磁场。　 6分

15． (2011延庆一模)如图表示水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场叠加区域，一个质量是m带电量是q的质点B恰好能静止在区域中间，另一个质量为2m，带电量也为q的质点A恰好能以某一速度沿着垂直于磁场、电场方向做匀速直线运动，且正好与静止的质点B发生正碰，碰后两质点粘在一起运动，碰撞的过程无电量损失，则下列正确的是

A．碰后两质点的运动向下偏且动能增加

B．碰后两质点的运动向上偏且动能增加

C．碰后两质点的运动向上偏且动能减少

D．碰后两质点的运动向下偏且动能减少

答案：C　

11．(2011西城一模)如图所示，AB是圆O的一条直径，OC为圆的半径，∠AOC=90°，圆O所在空间有一匀强电场。相同的带正电的粒子，以相同的初动能E_k0沿不同方向从A点出发，能够经过圆周上其他一些点，其中经过B点的粒子的动能为1.5 E_k0，经过C点的粒子的动能为2 E_k0。不计粒子所受重力及粒子间相互作用的影响。下列说法中正确的是

A．经过C点的粒子的动能一定比经过圆周上其他点的粒子的动能大

B．经过C点的粒子的动能一定比经过圆周上其他点的粒子的动能小

C．无论粒子在A点的速度方向如何，圆周上总有些位置粒子无法达到

D．改变粒子在A点的速度方向，总能使圆周上任何位置都有粒子达到

答案：D

12．(2011海淀零模)如图3所示，在直角坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，正、负离子分别以相同的速度从原点O进入磁场，进入磁场的速度方向与x轴正方向夹角为30°。已知正离子运动的轨迹半径大于负离子，则可以判断出　 (　　 )

A．正离子的比荷大于负离子

B．正离子在磁场中受到的向心力大于负离子

C．正离子在磁场中运动的时间大于负离子

D．正离子离开磁场时的位置到原点的距离大于负离子

答案：C

13．(2011海淀一模)如图4所示，光滑的水平桌面处在方向竖直向下的匀强磁场中，桌面上平放着一根一端开口、内壁光滑的绝缘细管，细管封闭端有一带电小球，小球直径略小于管的直径，细管的中心轴线沿y轴方向。在水平拉力F作用下，试管沿x轴方向匀速运动，带电小球能从细管口处飞出。带电小球在离开细管前的运动过程中，关于小球运动的加速度a、沿y轴方向的速度v_y、拉力F以及管壁对小球的弹力做功的功率P随时间t变化的图象分别如图5所示，其中正确的是

答案：D

14．(2011海淀一模反馈)如右图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置,管底有一带电的小球．整个装置以水平向右的速度v匀速运动，沿垂直于磁场的方向进入方向水平的匀强磁场，由于水平拉力F的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球运动到上端开口的过程中，关于小球运动的加速度a、沿竖直方向的速度v_y、拉力F以及管壁对小球的弹力做功的功率P随时间t变化的图象分别如下图所示，其中正确的是

　(　　　 )

答案：D

10．(2011东城一模)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中错误的是

A．M板比N板电势低

B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小

C．污水流量越大，则电流表的示数越大

D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大

9．(2011昌平二模)(20分)

如图(甲)所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L，0)为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v₀沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°。此时在圆形区域加如图(乙)所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向)，最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同(与x轴夹角也为30°)。求：

⑴ 电子进入圆形磁场区域时的速度大小；

⑵ 0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；

⑶ 写出圆形磁场区域磁感应强度B₀的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。

答案：(20分)

解：⑴ 电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1所示。

由速度关系：　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　⑵ 由速度关系得　 ₍2分)

　　　 　　在竖直方向　 　　₍2分)

　　　 　　解得　 ₍2分)

　　 ⑶ 在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°(如图2)，所以，在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移恰好等于R。粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是： 2nR=2L　　　 (2分)

　　　 　　- 2 -

电子在磁场作圆周运动的轨道半径₍2分)

　　　 　　解得 (n=1、2、3……) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点并且速度满足题设要求。应满足的时间条件：　　

　　　 　　₍1分)

　　　 　　₍1分)

　　　 　　代入T的表达式得：(n=1、2、3……) 　　　　　　　　　　 (2分)

8．(2011西城二模)(20分)如图所示，在x-o-y坐标系中，以(r，0)为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。在y > r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。

(1)求质子射入磁场时速度的大小；

(2)若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间；

(3)若质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从O点射入第一象限的磁场中，求质子在磁场中运动的总时间。

7．(2011朝阳二模)(20分)如图所示，“×”型光滑金属导轨abcd固定在绝缘水平面上，ab和cd足够长∠aOc =60°。虚线MN与∠bOd的平分线垂直，O点到MN的距离为L。MN左侧是磁感　 应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。一轻弹簧右端固定，其轴线与∠bOd的平分线重合，自然伸长时左端恰在O点。一质量为m的导体棒ef平行于MN置于导轨上，导体棒与导轨接触良好。某时刻使导体棒从MN的右侧处由静止开始释放，导体棒在压缩弹簧的作用下向左运动，当导体棒运动到O点时弹簧与导体棒分离。导体棒由MN运动到O点的过程中做匀速直线运动。导体棒始终与MN平行。已知导体棒与弹簧彼此绝缘，导体棒和导轨单位长度的电阻均为r₀，弹簧被压缩后所获得的弹性势能可用公式Ep=kx²计算，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。

(1)证明：导体棒在磁场中做匀速直线运动的过程中，感应电流的大小保持不变；

(2)求弹簧的劲度系数k和导体棒在磁场中做匀速直线运动时速度v₀的大小；

(3)求导体棒最终静止时的位置距O点的距离。

6．(2011朝阳二模)(18分)如图甲所示，水平放置的两平行金属板的板长L不超过0.2m，OO′为两金属板的中线。在金属板的右侧有一区域足够大的匀强磁场，其竖直左边界MN与OO′垂直，磁感应强度的大小B=0．0l0T，方向垂直子纸面向里。两金属板间的电压v随时间t变化的规律如图乙所示，现有带正电的粒子连续不断地以速度v₀=l.0×10⁵m/s，沿两金属板的中线射人电场中。已知带电粒子的荷质比=1．0×l0⁸C/kg,粒子所受重力和粒子间的库仑力忽略不计，不考虑粒子高速运动的相对论效应。在每个粒子通过电场区域的时间内可以认为两金属板间的电场强度是不变的。

(1)在t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该粒子射出电场时速度的大小；

(2)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场和射出磁场两点间的距离为d，请你证明d是一个不变量。

(3)请你通过必要的计算说明：为什么在每个粒子通过电场区域的时间内，可以认为两金属板间的电场强度是不变的。

5． (2011东城二模)(20分)如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场处在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大，处在偏转电场的右边，如图甲所示。大量电子(其重力不计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t₀，当在两板间加上如图乙所示的周期为2t₀、幅值恒为U₀的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上(已知电子的质量为m、电荷量为e)。求：

(1)如果电子在t=0时刻进入偏转电场，求它离开偏转电场时的侧向位移大小；

(2)通过计算说明，所有通过偏转电场的电子的偏向角(电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角)都相同。

(3)要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？

答案：(20分)

解：(1)(8分)在t=0时刻，电子进入偏转电场，Ox方向(水平向右为正)做匀速直线运动。(2分)

Oy方向(竖直向上为正)在0－t₀时间内受电场力作用做匀加速运动，(2分)

在t₀－2t₀时间内做匀速直线运动，速度(2分)

侧向位移

得　　　　　 (2分)

(2)(6分)设电子以初速度v₀=v_x进入偏转电场，在偏转电场中受电场力作用而加速。不管电子是何时进入偏转电场，在它穿过电场的2t₀时间内，其Oy方向的加速度或者是(电压为U₀时)，或者是0(电压为0时)。　 (2分)

，它在Oy方向上速度增加量都为。(2分)

因此所有电子离开偏转电场时的Oy方向的分速度都相等为；Ox方向的分速度都为v₀=v_x，所有电子离开偏转电场的偏向角都相同。(2分)

(3)(6分)设电子从偏转电场中射出时的偏向角为q ，电子进入匀强磁场后做圆周运动垂直打在荧光屏上，如图所示。电子在磁场中运动的半径：　　 (2分)

设电子从偏转电场中出来时的速度为v_t，则电子从偏转电场中射出时的偏向角为：　 (1分)

电子进入磁场后做圆周运动，其半径　　 (1分)　

由上述四式可得：。(2分)