33．如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点，细绳能够承受的最大拉力为7mg。现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动。如果在竖直平面内直线OA(OA与竖直方向的夹角为θ)上某一点O'钉一个小钉，为使小球可绕O'点在竖直平面内做圆周运动，且细绳不致被拉断，求OO'的长度d所允许的范围。

32．长为L的细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，细线可承受的最大拉力为7mg。将小球拉起，并在水平位置处释放，小球运动到O点的正下方时，悬线碰到一钉子。求：

　　 (1)钉子与O点的距离为多少时，小球刚好能通过圆周的最高点？

　　 (2)钉子与O点的距离为多少时，小球能通过圆周的最高点？

30．甲、乙两个物体的质量分别是m和4m，从同一高度同时竖直上抛，上抛时的初动能相等，不计空气阻力。在上升运动过程的第一秒末，甲、乙两个物体的动能分别为E_K1和E_K2，势能分别是E_p1和E_p2. 则有

　　 A．E_{K 1}=E_{K 2}，E_p1=E_p2　 　B．E_K1>E_K2，E_p1=E_p2

　　 C．E_K1<E_K2，E_p1>E_p2 　　D．E_K1>E_K2，E_p1<E_p2

　　 31．如图所示，把小球拉起使悬线呈水平状态后，

无初速地释放小球。球运动到最低点时绳碰到钉子A，

AO是整个绳长的2/3，以下说法正确的是

　　 A．碰到钉子A后悬线对球的拉力是碰到钉子前的3倍

　　 B．碰到钉子A后小球的速度是碰到钉子前的3倍

　　 C．碰到钉子前后的瞬间小球的机械能保持不变

　　 D．碰到钉子A以后小球将能越过最高点

29．一端固定在地面上的竖直轻弹簧，在它的正上方H高处有一个小球自由落下，落到轻弹簧上，将弹簧压缩。如果分别从H₁和H₂(H₁>H₂)高处释放小球，小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别是E_K1和E_K2，在具有最大动能时刻的重力势能分别是E_P1和E_P2，比较E_K1、E_K2和E_P1、E_P2的大小，有

　　 A．E_K1=E_K2，E_P1>E_P2　　 B．E_K1>E_K2，E_P1=E_P2

　　 C．E_K1>E_K2，E_P1>E_P2　　 D．E_K1>E_K2，E_P1<E_P2

28．物体从某一高处自由落下，落到直立在地面的轻弹簧上，在A处，物体开始跟弹簧接触，到B处物体的速度为零，然后被弹回。下列说法正确的是

　　 A．物体从A下降到B的过程中，动能逐渐减小

　　 B．物体从B上升到A的过程中，动能逐渐增大

　　 C．物体从A下降到B以及从B上升到A的过程中，动能都是先增大后减小

　　 D．物体从A下降到B的过程中，动能和重力势能的总和逐渐减小

27．重物m系在上端固定的轻弹簧下端，用手托起重物，使弹簧处于竖直方向，弹簧的长度等于原长时，突然松手，重物下落的过程中，对于重物、弹簧和地球组成的系统来说，有

　　 A．重物的动能最大时，重力势能和弹性势能的总和最小

　　 B．重物的重力势能最小时，动能最大

　　 C．弹簧的弹性势能最大时，重物的动能最小

　　 D．重物的重力势能最小时，弹簧的弹性势能最大

25．如图所示，轻质长绳水平地跨在相距2l的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O点与A、B两滑轮的距离相等。在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg。先托住物块，使绳处于水平拉直状态，静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变。

　　 (1) 当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零?

　　 (2) 在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少?

　　 (3) 求物块下落过程中的最大速度v_m和最大距离H。

　　 26．如图所示，倔强系数为k₁的轻质弹

簧两端分别与质量为m₁、m₂的物块1、2拴

接，倔强系数为k₂的轻质弹簧上端与物块2

拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统

处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上

提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在

此过程中，物块2的重力势能增加_________，

物块1的重力势能增加了_________。

24．如图所示，小滑块沿光滑曲面自高度为h处由静止开始下滑，经过摩擦系数恒定的水平面AB后再滑上另一光滑曲面，C是AB的中点，如果滑块经过A、C两点的速率之比为4:3，则滑块滑上另一曲面的最大高度是________。

23．如图所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上滑行，第一次经过P点时，它的动能比最初减少了60J，势能比最初增加了45J，可以推测如果物体从斜面返回底端出发点，末动能为

　　 A．60J

　　 B．50J

　　 C．48J

　　 D．20J

22．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为

　　 A．mgR/4 　　B．mgR/3

　　 C．mgR/2　　 D．mgR