题目列表(包括答案和解析)
21.(本小题共14分)
在平面直角坐标系xoy上,给定抛物线L:y=。实数p,q满足,x1,x2是方程
的两根,记。
(1)过点,,(p0≠ 0)作L的切线教y轴于点B。证明:对线段AB上任一点Q(p,q)有;
(2)设M(a,b)是定点,其中a,b满足a2-4b>0,a≠ 0。过设M(a,b)作L的两条切线,切点分别为,与y轴分别交与F,。线段EF上异于两端点的点集记为X。证明:M(a,b) X
(3)设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥(x+1)2-}。当点(p,q)取遍D时,求的最小值 (记为)和最大值(记为)
20.(本小题共14分)
设b>0,数列满足a1=b,。
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,
19.(本小题满分14分)
设圆C与两圆中的一个内切,另一个外切。
(1)求圆C的圆心轨迹L的方程
(2)已知点M,且P为L上动点,求的最大值及此时P的坐标.
18.(本小题满分13分)
在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的棱形,且∠DAB=60,,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点
(1)证明:AD 平面DEF
(2) 求二面角P-AD-B的余弦值
17.为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克)。下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
x |
169 |
178 |
166 |
175 |
180 |
y |
75 |
80 |
77 |
70 |
81 |
(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品总数。
(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,y≥75,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量。
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,球抽取的2件产品中的优等品数的分布列极其均值(即数学期望)。
16. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=2sin(x-),xR
(1)求f()的值;
(2)设α,β[0,],f(3α+)=,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值。
(二)选择题(14---15题,考生只能从中选做一题)
14、(坐标系与参数方程选做题)已知两面线参数方程分别为和,它们的交点坐标为___________.
15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,
且=7,是圆上一点使得=5,∠ =∠ , 则= 。
9.不等式的解是
10. 的展开式中,的系数是 (用数字作答)
11、等差数列前9项的和等于前4项的和。若,则k=____________.
12、函数在x=____________处取得极小值。
13、某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.
8.设S是整数集Z的非空子集,如果有,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个不相交的非空子集,且有有,则下列结论恒成立的是
A. 中至少有一个关于乘法是封闭的 B. 中至多有一个关于乘法是封闭的C.中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. 中每一个关于乘法都是封闭的
7.如图1-3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则几何体的体积为
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