2.双曲线的离心率为

A.2　　　　　　　　 B.3　　　　　　　　 C. 　　　　　　　D.

1.设集合A={|} ，B={| }，则A∩B=

A.(-2,2)　　　　　　 B.(-3,2)　　　 　　　　C.(-3,-2)　　　　　 D.(2,3)

21、已知f(x)在(－1，1)上有定义，f()＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)+f(y)＝f()

⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；

⑵对数列x₁＝，x_n+1＝，求f(x_n);

⑶求证

(Ⅰ)证明：令x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0

令y＝－x，则f(x)+f(－x)＝f(0)＝0

∴f(x)+f(－x)＝0　 ∴f(－x)＝－f(x)

∴f(x)为奇函数　 4分

(Ⅱ)解：f(x₁)＝f()＝－1，f(x_n+1)＝f()＝f()＝f(x_n)+f(x_n)＝2f(x_n)

∴＝2即{f(x_n)}是以－1为首项，2为公比的等比数列

∴f(x_n)＝－2^n－1

(Ⅲ)解：

而

∴　

20、(本小题满分12分)

已知函数 ，且函数与的图像关于直线对称，又 ， .

(Ⅰ) 求的值域;

(Ⅱ) 是否存在实数m，使得命题　 　和 　满足复合命题　 为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

解：(Ⅰ)依题意互为反函数，由得

　 ，得

　　 　……………………3分

故在上是减函数

即 的值域为 . ……………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知是 上的减函数，是上的减函数，

又

　……………………9分

故　 　　解得

因此，存在实数m，使得命题　 为真命题，且m的取值范围为. ……………………12分

19、(本小题满分14分)

已知函数，

①当时，求函数的最小值。

②若对任意，＞恒成立，试求实数的取值范围。

(1)当有最小值为。…….7分

(2)当，使函数恒成立时，故。。。。14分

18、本小题满分13分)

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

(注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝)

[解析]设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元，则

　　　 　= 560+2720=200

　　　 当且仅当,　 即 时取等号，，

所以满足条件

因此 当时，f(x)取最小值；

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层

17、已知f(x)＝2^x－1的反函数为(x)，g(x)＝log₄(3x+1)．

⑴若f^－1(x)≤g(x)，求x的取值范围D；

⑵设函数H(x)＝g(x)－(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域．

解：(Ⅰ)∵

∴ (x＞－1)　

由≤g(x)　 ∴　　　

解得0≤x≤1 ∴D＝[0，1]

(Ⅱ)H(x)＝g(x)－　　

∵0≤x≤1　 ∴1≤3－≤2

∴0≤H(x)≤　 ∴H(x)的值域为［0，］　

16、(本小题满分12分) 解不等式

解：①当

原式变形为　 …………4分

∴x<－2或x>1　 ………………6分

②当时

原式变形为　 …………8分

∴0<x<1　 …………10分

综上知：原不等式解集为　 …………12分

15、关于函数有下列命题：

①函数的图象关于轴对称；

②在区间上，函数是减函数；

③函数的最小值为；

④在区间上，函数是增函数．

其中正确命题序号为_______________．(1) (3) (4)

14、13．函数的单调递减区间是________________________．(2，+∞)