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    已知函数f(x)=x2-4.设曲线y＝f(x)在点(xn.f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)().其中xn为正实数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（n），其中为正实数.  

     （Ⅰ）用表示xn+1；

    （Ⅱ）若a1=4，记an=lg，证明数列｛｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；

    （Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.

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    已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（n∈N +），其中xn为正实数．
    （1）用xn表示xn+1；
    （2）若x1=4，记an=lg，证明数列｛an｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；
    （3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3．

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    已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（n∈N +），其中xn为正实数．
    （1）用xn表示xn+1；
    （2）若x1=4，记an=lg，证明数列｛an｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；
    （3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3．

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    已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（n），其中为正实数.  
    （Ⅰ）用表示xn+1；
    （Ⅱ）若a1=4，记an=lg，证明数列｛｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；
    （Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.

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    已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（nN *），其中x1为正实数.

    （Ⅰ）用xn表示xn+1；

    （Ⅱ）若x1=4，记a4 =lg，证明数列｛an｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；

    （Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.

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    一、选择题：DDBD   CCBA

    二、填空题：9、  10、－2    11、1    12、11   

    13、解析:    14、

    15、解：（Ⅰ）时，f（x）＞1

    令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

    ∴f（0）=1

    若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

    故x∈R   f（x）＞0

    任取x1＜x2   

    故f（x）在R上减函数

    （Ⅱ）①  由f（x）单调性

     an+1=an+2  故{an}等差数列    

    ②

       是递增数列

     当n≥2时，

     

    即

    而a＞1，∴x＞1

    故x的取值范围（1，+∞）

    16、解：（I），

    令（舍去）

    单调递增；

    当单调递减. 

    上的极大值 

       （II）由得

    ， …………① 

    设，

    ，

    依题意知上恒成立，

    ，

    ，

     上单增，要使不等式①成立，

    当且仅当 

       （III）由

    令，

    当上递增；

    当上递减 

    而，

    恰有两个不同实根等价于

            

    17、解：（Ⅰ）由题可得．

    所以曲线在点处的切线方程是：．

    即．

    令，得．即．显然，∴．

    （Ⅱ）由，知，同理．

    　　　故．

    从而，即．所以，数列成等比数列．

    故．即．

    从而所以

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知，

    ∴∴

    当时，显然．

    当时，

    ∴．

    　　　综上，．

    18、解：（I），

    令（舍去）

    单调递增；

    当单调递减.  

    上的极大值  

       （II）由得

    ， …………①  

    设，

    ，

    依题意知上恒成立，

    ，

    ，

     上单增，要使不等式①成立，

    当且仅当

       （III）由

    令，

    当上递增；

    当上递减  

    而，

    恰有两个不同实根等价于

      

     


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