如图所示，有两根和水平方向成a角的光滑平行金属轨道，上端接　有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道的匀强磁场，磁感强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长　的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度v_m，则：(     )[
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如图甲所示，空间Ⅰ区域存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，左右边界线MN与PQ相互平行，MN右侧空间Ⅱ区域存在一周期性变化的匀强电场，方向沿纸面垂直MN边界，电场强度的变化规律如图乙所示（规定向左为电场的正方向）．一质量为m、电荷量为+q的粒子，在t=0时刻从电场中A点由静止开始运动，粒子重力不计．

（1）若场强大小E₁=E₂=E，A点到MN的距离为L，为使粒子进入磁场时速度最大，交变电场变化周期的最小值T₀应为多少？粒子的最大速度v₀为多大？

（2）设磁场宽度为d，改变磁感应强度B的大小，使粒子以速度v₁进入磁场后都能从磁场左边界PQ穿出，求磁感应强度B满足的条件及该粒子穿过磁场时间t的范围．

（3）若电场的场强大小E₁=2E₀，E₂=E₀，电场变化周期为T，t=0时刻从电场中A点释放的粒子经过n个周期正好到达MN边界，假定磁场足够宽，粒子经过磁场偏转后又回到电场中，向右运动的最大距离和A点到MN的距离相等．求粒子到达MN时的速度大小v和匀强磁场的磁感应强度大小B．[来源:学§科§网]

（18分）如图所示，平面直角坐标系的 y 轴竖直向上，x 轴上的 P 点与 Q 点关于坐标原点 O 对称，距离为2a．有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒，在 xoy平面内，从 P 点以相同的速率斜向上沿与 x 轴正方向的夹角 θ 方向射出，0°＜θ ＜90°，经过某一个垂直于 xoy平面向外、磁感应强度大小为 B 的有界匀强磁场区域后，最终会聚到 Q 点，这些微粒的运动轨迹关于 y 轴对称．为保证微粒的速率保持不变，需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场．重力加速度为 g．求：[来源:学*科*网Z*X*X*K]

（1）匀强电场场强E的大小和方向；

（2）若微粒在磁场中运动的轨道半径为 a ，求与 x轴正方向成30°角射出的微粒从 P 点运动到 Q 点的时间 t ；

（3）若微粒从 P 点射出时的速率为 v，试推出在 x ＞0的区域中磁场的边界点坐标 x 与  y 应满足的关系式．

电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，如图甲所示．大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t₀，当在两板间加如图乙所示的周期为2t₀、幅值恒为U₀的电压时，所有电子均从两板间通过，然后进入水平宽度为L，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上．问：

（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？

（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？

（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e）[来源:学。科。网Z。

电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，如图甲所示．大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t₀，当在两板间加如图乙所示的周期为2t₀、幅值恒为U₀的电压时，所有电子均从两板间通过，然后进入水平宽度为L，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上．问：

（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？

（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？

（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e）[来源:学。科。网Z。