竖直平面内的轨道ABC由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧道BC平滑连接组成，轨道放在光滑的水平面上．一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初速度v₀=8m/s冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由CB弧滑下后停在水平滑道AB的中点．已知轨道ABC的质量为M=3kg．求：
（1）小物块和滑道相对静止时共同的速度；
（2）若小物块恰好不从C端离开滑道，圆弧滑道的半径R应是多大？
（3）若增大小物块的初速度，使得小物块冲出轨道后距离水平滑道AB的最大高度是2R，小物块的初速度v₀应多大．

水平金属轨道AB、C D间距L=1m，在EF的右方足够大的空间范围内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=2T．质量分别为0.2Kg、0.1Kg的金属杆a、b与导轨接触良好，电阻分别为R_a=2Ω，R_b=4Ω．两杆同时以初速度大小均为v₀=5m/s相向运动，从杆a滑到EF位置开始计时，a、b杆运动的速度-时间图象如图乙中的a、b示．以杆a的运动方向为正．求：

（1）当b杆的速度减为零的瞬时，a杆的速度是多少？此时b杆受到的安培力是多大？
（2）两杆开始运动到a、b杆达到共同速度时，b杆上产生的焦耳热
（3）从b杆开始运动到速度减为零的过程中，通过杆b的电量．

竖直平面内的轨道ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示．一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中点．已知水平滑道AB长为L，轨道ABCD的质量为 3m．求：
（1）小物块的最终速度；
（2）小物块在水平滑道上受到的摩擦力的大小；
（3）为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道，圆弧滑道的半径R至少是多大？