在质量为的小车上，竖直固定着一个质量为、宽、总电阻的匝矩形线圈。线圈和小车一起静止在光滑水平面上，如图甲所示。现有一子弹以=500m/s的水平速射入小车中，并立即与小车（包括线圈）一起运动，速度为，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图甲所示，已知子弹射入小车后，小车运动的速度随车的位移变化为图象如图乙所示，求：

   （1）子弹的质量：

   （2）小车的位移时线圈中的电流大小；

   （3）在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电荷量；

   （4）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻产生的热量。

一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入一个磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示，粒子的重力不计，试求：

（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；

（2）c点到b点的距离。

一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入一个磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示，粒子的重力不计，试求：

（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（2）c点到b点的距离。