在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场区域的宽度为d且小于线圈边长．现测得线圈中产生的感应电动势E的大小和运动时间t变化关系如下图所示．已知图象中三段时间分别为△t₁，△t₂，△t₃，且在△t₂时间内外力为恒力．
（1）若测得线圈bc边刚进入磁场时测得线圈速度为V，bc两点间电压为U，求△t₁时间内，线圈中的平均感应电动势．
（2）若已知△t₁：△t₂：△t₃=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？
（3）若仅给线圈一个初速度v₀使线圈自由向右滑人磁场，试画出线圈自bc边进入磁场开始，其后可能出现的v-t图象．（只需要定性表现出速度的变化，除了初速度v₀外，不需要标出关键点的坐标）

如图所示，圆形匀强磁场半径R=lcm，磁感应强度B=IT，方向垂直纸面向里，其上方有一对水平放置的平行金属板M、N，间距d=1cm，N板中央开有小孔S．小孔位于圆心0的正上方，S与O的连线交磁场边界于A．两金属板通过导线与匝数为100匝的矩形线圈相连（为表示线圈的绕向，图中只画了2匝），线圈内有垂直纸面向里且均匀增加的磁场，穿过线圈的磁通量变化率为

△φ

△t

=100wb/s．位于圆形磁场边界上某点（图中未画出）的离子源P，在纸面内向磁场区域发射速度大小为v=5

3

×10⁵m/s，方向指向圆心的带正电的离子，离子的比荷为

q

m

=5×10⁷c/kg，经一段时间后离子从磁场边界A点射出，沿直线AS进入M、N间的电场．（不计离子重力；离子碰到极板将被吸附）求：
（1）M、N间场强的大小和方向；
（2）离子源P到A点的距离；
（3）请计算说明离子进入M、N间电场后能否返回？
（4）离子在磁场中运动的总时间（计算时取π=3）．

（2009?东莞模拟）如图所示，两条平行长直金属导轨长为l，间距为d，与水平面成θ角倾斜放置，导轨底端与固定电阻R相连，上端与一小段光滑圆弧轨道相连，圆弧两端点的切线分别沿着倾斜直导轨与竖直方向，直导轨平面内垂直穿过有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，有一导体棒ab，质量为m，电阻为

R

2

，与直导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab以大小为v₀的初速度从直导轨的最底端沿导轨向上滑出，经过圆弧轨道，又返回磁场时，恰以大小为

v0

2

的速度匀速经过磁场而返回起始点．整个运动过程中导体棒始终与两导轨相垂直且接触良好，不计空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）离开磁场后，导体棒ab上升的最大高度离磁场边缘高度h．
（2）在磁场中向上运动的过程中，导体棒消耗的最小电功率P．
（3）整个运动过程中电阻只上产生的电热Q．