19．[2014·福州八中质检]已知椭圆C:+＝1(a>b>0)过点M.四个顶点所围成的图形面积为2.直线l:y＝kx+t与椭圆C相交于A.B两点.且∠AMB＝90°. (1)求椭圆C的方程, (——青夏教育精英家教网—

19．[2014·福州八中质检]已知椭圆C:+＝1(a>b>0)过点M.四个顶点所围成的图形面积为2.直线l:y＝kx+t与椭圆C相交于A.B两点.且∠AMB＝90°. (1)求椭圆C的方程, (2)试判断直线l是否恒过定点?如果是.求出定点坐标,如果不是.请说明理由．解:(1)由题意得.解得. ∴椭圆C的方程为+y2＝1. (2)设A(x1.y1).B(x2.y2)．联立椭圆与直线方程.得(1+2k2)x2+4ktx+2t2-2＝0. ∴8(2k2-t2+1)>0且x1+x2＝-.x1·x2＝. ∴y1·y2＝(kx1+t)(kx2+t)＝k2x1x2+kt(x1+x2)+t2＝＝. y1+y2＝k(x1+x2)+2t＝. ∵＝(x1.y1+1).＝(x2.y2+1).且∠AMB＝90°. ∴·＝x1x2+(y1+1)(y2+1) ＝x1x2+y1y2+y1+y2+1 ＝+++1 ＝＝＝0. 解得t＝或t＝-1．∴直线l的方程为y＝kx+. ∴直线l恒过定点(0.)．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（本小题满分12分）为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题有三个选项，问题有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题可获奖金元，正确回答问题可获奖金元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生.