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    证明:因为AB＝AC.所以.∠ABC＝∠ACB. 又因为AE＝AF.∠A＝∠A.所以.ΔABF≌ΔACE. 所以.∠ABF＝∠ACE.所以.∠PBC＝∠PCB.所以.PB＝PC 相等的线段还有BF＝CE.PF＝PE.BE＝CF 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）我们已经知道：在△ABC中，如果AB=AC，则∠B=∠C．下面我们继续
    研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？
    为此，我们把AC沿∠BAC的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．
    （2）如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C=2∠B．
    求证：AB=AC+CE．

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        阅读下面的问题，并解答题（1）和题（2）。

        如图①所示，P是等腰△ABC的底边BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是腰AC上的高，求证：PE＋PF＝BH。

        ，

       

        因为AB＝AC，所以BH＝PE＋PF

        按照上述证法或用其它方法证明下面两题：

        （1）如图②，P是边长为2的正方形ABCD边CD上任意一点，且PE⊥DB于E，PF⊥CA于F，求PE＋PF的值。

        （2）如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB上一点，且BD＝CD，过BC

    求PE＋PF的值

       

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    已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交于边BC所在的直线于点H、G．
    如图1，如果E、F在边AB上，可得结论：EG+FH=AC．
    理由是：因为FH∥EG∥AC，所以△BHF∽△BCA，△BGE∽△BCA，
    ∴数学公式=数学公式①，数学公式=数学公式②，①+②得数学公式=数学公式
    又由已知AE=BF，所以BF+BE=AB，∴数学公式=1，即EG+FH=AC

    （1）如图2，如果点E在AB边上，点F在AB的延长线，那么线段EG、FH、AC的长度有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．
    （2）如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明．

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    15、如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A+∠AEF=180°．求证：CD∥EF．
    某同学证法如下，请在横线上填写其推理过程或理由．
    证明：因为AB⊥BD，CD⊥BD（
    已知
    ）
    所以∠ABD=∠CDB=90°（
    垂直的定义
    ）
    所以∠ABD+∠CDB=180°，
    所以 AB∥（
    CD
    ）（
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    因为∠A+∠AEF=180°（
    已知
    ）
    所以AB∥EF（
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    所以 CD∥EF（
    同平行于一条直线的两直线平行
    ）

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    如图已知AB∥EF，∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD
    证明：因为  AB∥EF，
    已知
    已知

    所以∠B=∠1．
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等

    因为∠BED=∠B+∠D，（   已知   ）
    所以∠BED=∠1+∠2，
    等量代换
    等量代换

    所以∠2=∠D，
    等量代换
    等量代换

    所以  EF∥CD．
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行

    又    AB∥EF，
    已知
    已知

    所以  AB∥CD．
    平行公理
    平行公理
    ．

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