(2)试求出的值, 【查看更多】

求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积

16

3

后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为

16

3

，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为

16

3

，求所有侧面面积之和的最小值”．
试给出问题“在平面直角坐标系xoy中，求点P（2，1）到直线3x+4y=0的距离．”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

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17.求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.

例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”.

试给出问题“在平面直角坐标系中，求点到直线的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.

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求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积

后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为

，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为

，求所有侧面面积之和的最小值”．
试给出问题“在平面直角坐标系xoy中，求点P（2，1）到直线3x+4y=0的距离．”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

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出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h(x)=x-a

x

，已知g（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）确定函数h（x）的单调性；
（Ⅱ）求证：当1＜x＜e²时，恒有x＜

2+f(x)

2-f(x)

成立；
（Ⅲ）把函数h（x）的图象向上平移6个单位得到函数h₁（x）的图象，试确定函数y=g（x）-h₁（x）的零点个数，并说明理由．

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出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x）， $数学公式$ ，已知g（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）确定函数h（x）的单调性；
（Ⅱ）求证：当1＜x＜e²时，恒有 $数学公式$ 成立；
（Ⅲ）把函数h（x）的图象向上平移6个单位得到函数h₁（x）的图象，试确定函数y=g（x）-h₁（x）的零点个数，并说明理由．

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一．填空题（每题4分，共48分）

1. {0}; 2. 四; 3. 12; 4. 0; 5. 4; 6. 理、文7; 7. 理2a、文4;

8. 0.25; 9. 126; 10. 18; 11. ; 12. (或).

二．选择题（每题4分，共16分）

13．D； 14．B； 15．C； 16．理B、文B．

三. 解答题. 17.（本题满分12分）解：由已知得 (3分)

∴, ∴ (6分)

∴ 又，即,∴ (9分)

∴的面积S=． (12分)

18.（本题满分12分）解：∵，∴ (5分)

∵，欲使是纯虚数，

而=                      (7分)
   ∴，即                     (11分)
   ∴当时，是纯虚数.                      (12分)

19.（本题满分14分，第1小题满分9分，第2小题满分5分）

解：（1）依题意设，则， (2分)

(4分) 而，

∴，即， (6分) ∴ (7分)

从而. (9分)

（2）平面，

∴直线到平面的距离即点到平面的距离 (2分)

也就是的斜边上的高，为. (5分)

20.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）

解：（1）不正确.                          (2分)
   没有考虑到还可以小于.                  (3分)
   正确解答如下：
   令，则，
   当时，，即                  (5分)
   当时，，即                  (7分)
   ∴或，即既无最大值，也无最小值.           (8分)