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    (3) 提出问题①:若等腰三角形中.是否有直角三角形.若有.求出实数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2009•崇明县二模）设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-
    		2
    ），且其右焦点到直线y-x-2
    		2
    =0    的距离为3．
    （1）求椭圆C的轨迹方程；
    （2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（
    1
    2
    ，0    ），求证点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
    （3）根据解决问题（2）的经验与体会，请运用类比、推广等思想方法，提出一个与“相关弦”有关的具有研究价值的结论，并加以解决．（本小题将根据所提出问题的层次性给予不同的分值）

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    对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”．
    （1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
    （2）证明：若数列{an}是“M类数列”，则数列{an+an+1}也是“M类数列”；
    （3）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2009项的和．并判断{an}是否为“M类数列”，说明理由；
    （4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{an}的相邻两项an、an+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．

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    （2008•崇明县一模）已知：函数fn（x）（n∈N*）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+
    1
    x
    ，并且当n＞1且n∈N*时，满足fn(x)-fn-1(x)=xn+
    1
    xn
    ．
    （1）求函数fn（x）（n∈N*）的解析式；
    （2）当n=1，2，3时，分别研究函数fn（x）的单调性与值域；
    （3）借助（2）的研究过程或研究结论，提出一个类似（2）的研究问题，并写出问题的研究过程与研究结论．
    【第（3）小题将根据你所提出问题的质量，以及解决所提出问题的情况进行分层评分】

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    已知：函数fn（x）（n∈N*）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），其中，并且当n＞1且n∈N*时，满足．
    （1）求函数fn（x）（n∈N*）的解析式；
    （2）当n=1，2，3时，分别研究函数fn（x）的单调性与值域；
    （3）借助（2）的研究过程或研究结论，提出一个类似（2）的研究问题，并写出问题的研究过程与研究结论．
    【第（3）小题将根据你所提出问题的质量，以及解决所提出问题的情况进行分层评分】

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    对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．

    （1）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；

    （2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；

    （3）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．并判断是否为“M类数列”，说明理由；

    （4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列的相邻两项、，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．

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