对n∈N^*，不等式

x＞0 y＞0 y≤-nx+2n

所表示的平面区域为D_n，把D_n内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），…，（x_n，y_n）．
（1）求x_n，y_n；
（2）数列{a_n}满足a₁=x₁且n≥2时，an=yn(

1

2y1

+

1

2y2

+

1

2y3

+…+

1

2yn

)，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）设c₁=1，当n≥2时，cn=lg[2

y

2 _

•(1-

1

y 2 2

)•(1-

1

y 2 3

)•(1-

1

y 2 4

)•…•(1-

1

y 2 n

)]，且数列{c_n}的前n项和T_n，求T₉₉．

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列b_n，b_n=f^-1（n）若对于任意n∈N^*都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=

px+1

x+1

，若由函数f（x）确定的数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正整数列{c_n}的前项和s_n=

1

2

（c_n+

n

cn

）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=

-1

anSn2

，D_n是数列{d_n}的前n项和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．