(1)若角为.求的值, 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

设角A,B,C为△ABC的三个内角.
(Ⅰ)若
2
sin2
A
2
+sin
B+C
2
=
2
,求角A的大小;
(Ⅱ)设f(A)=sinA+2sin
A
2
,求当A为何值时,f(A)取极大值,并求其极大值.

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△ABC的外接圆的直径为1,三个内角A、B、C的对边为a、b、c,
m
=(a,cosB)
n
=(cosA,-b),a≠b
,已知
m
n

(1)求sinA+sinB的取值范围;
(2)若abx=a+b,试确定实数x的取值范围.

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倾斜角为α的直线经过抛物线y2=8x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点.
(1)若|AF|,4,|BF|成等差数列,求直线AB的方程;
(2)若α为锐角,作线段AB的垂直平分线m交于x轴于点P,试证明|FP|-|FP|cos2α为定值,并求此定值.

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若△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1-2sinBsinC=cos2B+cos2C-cos2A.
(1)求A的大小;
(2)求sinB+sinC的最值.

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设角A,B,C为△ABC的三个内角.

(Ⅰ)若,求角A的大小;

(Ⅱ)设,求当A为何值时,f(A)取极大值,并求其极大值.

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一、选择题

BCDC  BBCB  AA

二、填空题

11.(-1,0);12.4;13.-4;14.-1;15.;16.x2(注:本题答案不唯一,只要满足条件 a¹0,2|a|+|b|≤1即可)

三、解答题

17.解:由条件知20cos2A=3?,即10cos2A?sinA=3cosA,又cot¹tan,∴cosA¹0,

解得sin2A=.                     ?????????????????????????????????????????????????????????4分

(1)    若∠C=60º,则cos2B=cos2(120º-A)=cos(240º-2A)=-cos(60º-2A)=-(cos60ºcos2A+sin60ºsin2A)

=-.                         ??????????????????????????????????????????????????????????????7分

(2)    若a<b<c,则A<60º.又由sin2A=<,知0<2A<60º或2A>120º.∴A<30º.???????????????11分

∵(sinA-cosA)2=1-sin2A=,∴sinA-cosA=-.???????????????????????????????????????????????????????12分

18.解:(1)设P(x,y),则=(x+1,y),=(x-1,y),

   ∵,∴(x+1)2=(x-1)2+y2,????????????????????????????????????????????????????????????????????????2分

y2=4x.     

动点P的轨迹E的方程是y2=4x.      ???????????????????????????????????????????????????????????????????????4分

  (2)设直线l的方程为x=k(y-1),代入轨迹E的方程y2=4x,整理得:y2-4ky+4k=0.  ?????????6分

由题意知,(4k)2-4´4k>0且4k>0,解得k>1.    ???????????????????????????????????????????????????????????8分

由根与系数的关系可得MN的中点坐标为(k(2k-1),2k),

∴线段MN垂直平分线方程为:y-2k=-k[x-k(2k-1)],        ?????????????????????????????????10分

y=0,得D点的横坐标x0=2k2-k+2,

k>1,∴x0>3,即为所求.      ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????14分

19.(1)证明:连结C1E,则C1E^A1B1,

又∵A1B1^C1C,∴A1B1^平面EDC1,∴A11^DE,

而A1B1//AB,∴AB^DE.   ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分

(2)取AB中点为F,连结EF,DF,则EF^AB,∴AB^DF.

   过E作直线EH^DF于H点,则EH^平面DAB,∴EH就是直线A1B1到平面DAB的距离.

   在矩形C1EFC中,∵AA1=AB=2,∴EF=2,C1E=,DF=2,

∴在△DEF中,EH=,

故直线A1B1到平面DAB的距离为.         ???????????????????????????????????????????????????????????9分

(3)过A作AM^BC于M点,则AM^平面CDB,

   过M作MN^BD于N点,连结AN,则AN^BD,∴∠ANM即为所求二面角的平面角,

   在Rt△DCB中,BC=2,DC=1,M为BC中点,∴MN=,

   在Rt△AMN中,tan∠ANM=,

    故二面角A-BD-C的大小为arctan.      ???????????????????????????????????????????????????????????????14分

20.解:(1)设从明年开始经过第n年,方案乙的累计总收益为正数。

在方案乙中,前4年的总收入为

    =2600<6000,                       ?????????????????????????????????????????1分

n必定不小于5,则由

    2600+320´1.54(n-4)>6000,                       ?????????????????????????????????????4分

解得 n>6,故n的最小值为7,

答: 从明年开始至少经过7年,方案乙能收回投资。  ????????????????????????????????????????????6分

(2)设从明年开始经过n年方案甲与方案乙的累计总收益分别为y1,y2万元,则

y1=760n-[50n+n(n-1)?20]=-10n2+720n,    ???????????????????????????????????????????????????????????????8分

n≤4时,则y1>0,y2<0,可得y1>y2.          ???????????????????????????????????????????????????????????9分

n³5时,y2=2600+320´1.54(n-4)-6000=1620n-9880,

y1<y2,可得1620n-9880>-10n2+720n,

即   n(n+90)>998,   ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????12分

由10(10+90)>998,9(9+90)<998,可得n的最小值为10.

答:从明年开始至少经过10年,方案乙的累计总收益超过方案甲。 ??????????????????14分

21.解: (1)设0≤x1<x2≤1,则必存在实数tÎ(0,1),使得x2=x1+t,

   由条件③得,f(x2)=f(x1+tf(x1)+f(t)-2,

   ∴f(x2)-f(x1f(t)-2,

   由条件②得, f(x2)-f(x1)³0,

   故当0≤x≤1时,有f(0)≤f(x)≤f(1).                 ????????????????????????????????????????????????????????????3分

   又在条件③中,令x1=0,x2=1,得f(1)³f(1)+f(0)-2,即f(0)≤2,∴f(0)=2,   ??????????????????????????????5分

   故函数f(x)的最大值为3,最小值为2.                        ???????????????????????????????????6分

(2)解:在条件③中,令x1=x2=,得f()³2f()-2,即f()-2≤[f()-2],  ????????????????????????????9分

   故当nÎN*时,有f()-2≤[f()-2]≤[f()-2]≤???≤[f()-2]=,

   即f()≤+2.

   又f()=f(1)=3≤2+,

   所以对一切nÎN,都有f()≤+2.                    ???????????????????????????????????????????????12分

(3)对一切xÎ(0,1,都有.

  对任意满足xÎ(0,1,总存在n(nÎN),使得

        <x≤,                    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????14分

  根据(1)(2)结论,可知:

f(x)≤f()≤+2,

且2x+2>2´+2=+2,

故有.

综上所述,对任意xÎ(0,1,恒成立.   ?????????????????????????????????????????????16分

 


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