题目列表(包括答案和解析)
已知函数
的最小值为0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若对任意的
有
≤
成立，求实数
的最小值；
（Ⅲ）证明
（
）.
【解析】(1)解：
的定义域为
由
，得
当x变化时，
，的变化情况如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
极小值 |
|
因此，在
处取得最小值，故由题意
，所以
（2）解：当
时，取
，有
，故时不合题意.当
时，令
，即
令
，得
①当
时，
，
在
上恒成立。因此
在
上单调递减.从而对于任意的
，总有
，即
在上恒成立，故符合题意.
②当
时，
，对于
，
，故在
上单调递增.因此当取时，
，即
不成立.
故不合题意.
综上，k的最小值为
.
（3）证明：当n=1时，不等式左边=
=右边，所以不等式成立.
当
时，
在（2）中取
，得
，
从而
所以有
综上，
，
已知函数
的最小值为
（Ⅰ）求
（Ⅱ）是否存在实数m，n同时满足下列条件：
①m>n>3；
②当
的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？
若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.
已知函数
的最小值为
（Ⅰ）求
（Ⅱ）是否存在实数m，n同时满足下列条件：
① m>n>3；
② ②当
的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？
若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.
，若过定点
、以
（λ∈R）为法向量的直线l1与过点
以
为法向量的直线l2相交于动点P．
恒为定值；
上的两个动点，且
，试问当|MN|取最小值时，向量
与
是否平行，并说明理由．已知函数
，函数
的最小值为
。
（1）求的表达式。
（2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：
① m>n>3;
② 当的定义域为[m,n]时,值域为
若存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由。
一、选择题：
1.A 2.B 3.A 4.D 5.B
6.A 7.A 8.B 9.C 10.B
二、填空题：
11．{2，3} 12.
13.1+i 14.3 15.
16.24 17.
18.
19.2 20.
21. 45 22.
23.2 24.
三、解答题：
25解：（1）原式展开得：
（2）
26解：（1）设事件
为A，则在7次抛骰子中出现5次奇数，2次偶数
而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的，且为
根据独立重复试验概率公式：
（2）若
即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数.
若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数，
其概率：
若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率：
所求事件的概率
27解：（1）由题得
设
两式相减：
（2）
，即取
时，
.
所求的最小自然数是15
28解：（1）正方体ABCD中，∵A．N分别是AD．BC的中点，∴MN⊥AD
又∵PA⊥平面α，MN
α，∴PA⊥MN，∴MN⊥平面PAD
又MN平面PAD，平面PMN⊥平面PAD
（2）由上可知：MN⊥平面PAD
∴PM⊥MN，QM⊥MN，∠PMQ是二面角P―MN―Q的平面角
PA=2，AD=2，则AM=1，PM=
PD=2
，MQ=
29解：（1）抛物线的焦点是（
），则双曲线的
设双曲线方程：
解得：
（2）联立方程：
当
由韦达定理：
设
代入可得：
，检验合格
30解：（1）
，
（2）令
，
在[－1，3]中，
在此区间为增函数
时，
在此区间为减函数.
处取得极大值
[，3]时
在此区间为增函数，
在x=3处取得极大值.
比较
（－）和
的大小得：
（无理由最大，扣3分）
即存在k=2007
（3）
而
（也可由单调性：
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