题目列表(包括答案和解析)
当a,b,c∈(0,+∞)时,由≥,≥,运用归纳推理,可猜测出的合理结论是( )
A.≥ (ai>0,i=1,2,…n)
B.≥ (ai>0,i=1,2,…n)
C.≥ (ai∈R,i=1,2,…n)
D.≥ (ai>0,i=1,2,…n)
已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式中,正确的是( )
A.log2a>0 B.2a-b<
C.2< D.log2a+log2b<-2
已知F1(-4,0)、F2(4,0),曲线上动点P到F1、F2的距离之差为6,则曲线的方程为( )
A.-=1(x>0) B.-=1
C.-=1(y>0) D.-=1
已知f(x)=x3+x,若a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )
A.一定大于0 B.一定等于0 C.一定小于0 D.正负都有可能
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1 B
三、解答题:(本大题共6个解答题,满分76分,)
线为y轴建立平面直角坐标系如图所示,
则A(-4,0),N(4,0),设P(x,y)
由|PM|:|PN|=,|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得:
代入坐标得:
整理得:
即
所以动点P的轨迹是以点
(理)解:(I)当a=1时
或或
或
(II)原不等式
设有
当且仅当
即时
解得
若由方程组解得,可参考给分
(理)解:(Ⅰ)设 (a≠0),则
…… ①
…… ②
又∵有两等根
∴…… ③
由①②③得
又∵
∴a<0, 故
∴
(Ⅱ)
∵g(x)无极值
∴方程
得
或或
或
(II)原不等式
设有
当且仅当
即时
(理)解:以AN所在直线为x轴,AN的中垂
线为y轴建立平面直角坐标系如图所示,
则A(-4,0),N(4,0),设P(x,y)
由|PM|:|PN|=,|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得:
代入坐标得:
整理得:
即
所以动点P的轨迹是以点
…… ①
…… ②
又∵有两等根
∴…… ③
由①②③得
又∵
∴a<0, 故
∴
(Ⅱ)
∵g(x)无极值
∴方程
得
(理)解:(I)设 (1)
又故 (2)
由(1),(2)解得
(II)由向量与向量的夹角为得
由及A+B+C=知A+C=
则
由0<A<得,得
故的取值范围是
Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得:an+1=2an+3
所以3+ an+1=2(3+an),又a1=S1=2a1-3,a1=3可知3+ a1=6,进而可知an+3
所以,故数列{3+an}是首相为6,公比为2的等比数列,
所以3+an=6,即an=3()
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